Лекарственные растения и травы

Меню сайта

Удивительная математика: геометрия растений в природе. Математика в мире растений


геометрия растений в природе — Вода — источник красоты и молодости

Оглядываясь по сторонам, представьте себе, что растения (их ветки, листья и цветы) растут наугад, беспорядочно. Однако в природе всё подчинено законам математики: точки, из которых возникают каждая веточка, листик, стебелёк, почка или лепесток цветка, возникают в соответствии с фиксированными законами чудесной геометрии.

Священная геометрия встречается во всей Вселенной, её можно заметить повсеместно в естественном мире. Даже наши собственные тела состоят из математического уравнения. Как устроены все живые существа во Вселенной?

В мире природы вы увидите закономерности, самой устойчивой из которых является последовательность Фибоначчи. Этот ряд чисел был впервые описан 800 лет назад итальянским математиком Леонардо из Пизы, который более известен миру как «Фибоначчи». Книгу с алгоритмом Фибоначчи «Liber Abaci», которая представила странам западной цивилизации эту удивительную последовательность, опубликовали в начале 13 века.Последовательность Фибоначчи настолько проста, что именно это и озадачивает. Здесь каждое число создаётся от сложения двух предыдущих, начиная с единицы: 1 1 2 3 5 8 13 21 … ряд продолжается до бесконечности. Последовательность Фибоначчи настолько устойчива в своей природе, что сложно найти структуру растения или овощей-фруктов, которые ей не соответствуют.

Например, размещение листьев вдоль стебля отвечает последовательности Фибоначчи, где каждый лист, благодаря этому, имеет максимальный доступ к солнечному свету и влаге дождя. Тот же принцип действует при образовании сосновых шишек, семян подсолнечника, в строении ананасов и кактусов. Золотое Сечение (соотношение, о котором вы, вероятно, уже слышали раньше) является проявлением последовательности Фибоначчи.

  • Соразмерность у животных в основном имеет двустороннюю (или зеркальную) симметрию.
  • Растения чаще всего имеют радиальную (или вращательную) симметрию. Обычно растения геометрически формируются в одну или в другую сторону.

Однако есть растения, геометрия которых выражена более наглядно, чем у других. Из нескольких известных примеров:

Брокколи Romanesco — романская цветная капуста, светло-зелёного цвета, её форма является естественным приближением к фракталу. По сравнению с традиционной цветной капустой, текстура брокколи более хрустящая, а аромат более тонкий.

Крассула ‘Храм Будды’ – толстянка, очень медленно растущее растение. Оно разветвляться на разных уровнях, образуя совершенно квадратную колонну.

Алоэ полифилла – растение Южной Африки (королевство Лесото). Это поразительно симметричная пятиконечная спираль выглядит очень декоративно в её естественной среде обитания.

Пелецифора мокрицевидная — округлой формы растение, со сплюснутыми бугорками и чешуйчатыми шипами — встречается только в северной Мексике.

Людвигия Седиоидес — мозаичный цветок Бразилии и Венесуэлы.

Лобелия Декени — гигантская лобелия в горах Восточной Африки несколько розеток, состоящих из одного восемнадцати розет, соединенных под землей. Каждая розетка растет в течение нескольких десятилетий, Растение производит одно крупное соцветие, состоящее из несколько розеток, каждый состоит из восемнадцати розет. Это сотни тысяч семян.

Вселенная разговаривает с нами на языке математики. Поэтому в природе окружающей нас, от земных растений и микромира до планетарных масштабов, всё устроено гармонично.

voda.molodostivivat.ru

Проект по математике "Математика - это жизнь"

МБОУ Лопатинская СОШ

ПРОЕКТ

«Математика - это жизнь»

Авторы:

Хасянова Рафия

ученица 6 класса

Руководитель:

Нескина Ольга Мухтяровна

2015 год

Оглавление

  1. Отзыв о работе.

2. Введение (цель, задачи, гипотеза, методы исследования)

3. Теоретическая часть:

Вступление.

Глава I. Из истории возникновения математики.

§ 1. Возникновение арифметики и теории чисел.

§ 2. Античная математика.

§ 3. Страны ислама.

§ 4. Математика средневековья: IV-XV века.

§ 5. Математика на Руси.

§ 6. Искусство счета.

Глава II. Применение математики в окружающей нас жизни.

§ 1. Математика в мире растений.

§ 2. Математика в жизни животных.

§ 3. Математика геометрических тел и фигур.

§ 4. Математика и культура.

§ 5. Математика в живой и неживой природе.

4. Практическая часть

5. Заключение

6. Список использованных источников информации

7. Приложения

Введение

Данная работа относится к разделу проблемно - исследовательскому.

Цель работы: выяснить, что значит математика в жизни людей: является второстепенной наукой или математика – это неотъемлемая часть в жизни человечества.

Задачи работы:

1) рассмотреть взаимосвязь между математикой и жизнью,

2) проанализировать, как жизнь зависит от математики.

Гипотеза: если математика - второстепенная наука, то законы, которые она изучает знать простому человеку совсем не обязательно, то есть эти законы в обыденной жизни никому не нужны.

Практическая значимость: если гипотеза подтверждается, то можно утверждать, что без математики можно обойтись; если же нет, то без знания математики вся современная жизнь невозможна.

Методы исследования:

  • изучение и анализ литературы по данной теме;

  • подбор задач, подтверждающих связь математики с жизнью;

  • сбор и анализ общественного мнения.

Теоретическая часть

Вступление.

На уроке математики нам поручили подготовить проект. Работая над проектом, мы долго не могли определиться с его темой. Нам все было интересно. Так, изучив в 5-м классе простые и составные числа, нам стало интересно, а есть ли число, которое больше вселенной? Ведь при этом нужно учитывать тот факт, что каждое следующее число больше предыдущего хотя бы на единицу. Оказалось очень трудным делом найти самое большое число. Такие числа оказалось для нас не только трудно прочитать, но и записать. А как же с такими числами, спросите Вы, можно выполнять арифметические действия? Ну конечно, ответят им многие, ведь современные компьютеры достигли потрясающих скоростей быстродействия. Поэтому некоторым, кажется, что в современном мире все можно просчитать, достаточно только взять компьютер помощнее. Но это не так.

Ведь до сих пор в мире нет признанной всеми системы наименований больших и сверхбольших чисел. А в словарях, кроме центиллиона, нет названий для чисел, имеющих порядок больше 63 (такое число называют вигинтиллионом).

Свою систему наименований для чисел предлагал Архимед. С ее помощью он мог именовать числа вплоть до 1080000000000000000, которое он называл «последним числом».

Изучив это, мы убедились в том, что попытка найти самое большое число приводит нас в тупик, так как к любому числу достаточно всего лишь прибавить единицу, чтобы получить число большее данного.

Из всего этого мы поняли, что человека окружает громадное количество фактов и явлений, которые в силу своей огромности кажутся далекими и недоступными пониманию, но при глубоком изучении становятся близкими, интересными, загадочными.… И тут нас осенило.

Эврика! Все в мире и в жизни тесно связано с математикой! Вот и нашлась прекрасная тема для проекта: «Математика в жизни людей», или «Математика – это жизнь»

Мы специально не ставим никакого знака препинания в конце предложения, так как считаем, что эту фразу можно произнести с разной интонацией: кто–то её произнесет вопросительно, кто–то с восклицанием, а кто–то просто повествовательно.

В своей работе мы попытаемся выяснить, так что же для нас математика? Может быть, это жизнь, а может быть, это просто наука, которая является для нас второстепенной и заниматься ею нужно только ученым?

Своё исследование мы решили начать с изучения истории математики.

Глава I. Из истории возникновения математики.

§ 1. Возникновение арифметики и теории чисел.

Учёные - археологи обнаружили стойбище древних людей. В нём они нашли волчью кость, на которой 30 тысяч лет назад какой - то древний охотник нанёс 55 зарубок. Видно, что, делая эти зарубки, он считал по пальцам.

Много тысячелетий прошло с тех пор. Но и сейчас швейцарские крестьяне, отправляя молоко на сыроварню, отмечают число фляг такими, же зарубками. До сих пор в русском языке сохранилось слово «бирка». Теперь так называют дощечку с номером, которой отмечают товар. А ещё 200 - 300 лет тому назад так называли куски дерева, на которых зарубками отмечали сумму долга. Бирку с зарубками раскалывали пополам. При расчёте половинки складывались вместе, и это позволяло определить сумму долга без споров и сложных вычислений.

Первыми понятиями математики, с которыми столкнулись люди, были «меньше», «больше», «столько же». Если одно племя меняло рыбу на сделанные другим племенем каменные ножи, достаточно было положить рядом с каждой рыбой один нож, соответствующий величине рыбы, чтобы сделка состоялась.

А вот так выглядело счётное устройство инков, которое состояло из узелков, завязанных на веревках разной длины. Если внимательно приглядеться, то эти узелки чем-то отдаленно напоминают счеты.

Для запоминания результатов счёта использовали зарубки, узелки и т. п.

Были и более экзотичные варианты. Например, такие математические таблицы древних, обнаружены на территории современной Армении.

Одна из древнейших нумераций, дошедших до нас в древних папирусах и рисунках, была – египетская.

Для записи чисел египтяне использовали картинки-иероглифы, означавшие буквально следующее:

- собственно 1.     - 10.          - 100.              - 1 000.                  - 10 000.                       - 100 000.                             - 1 000 000.                                    - 10 000 000.

К примеру, число 2253 на этой картинке было изображено так:

- две тысячи, две сотни, пять десятков и три единицы.

Как писать, так и считать тогда умели только специально обученные люди, для простых людей счет был так же недоступен, как и письменность. Эта система применялась в Древнем Египте при торговле и сборе податей, особенно распространившись при постройке Великих Пирамид, и постепенно угасла вместе с кастой строителей и счетоводов, при упадке Египта и подчинении его власти Александра Македонского.

Но прошло много тысячелетий, прежде чем люди научились пересчитывать предметы. Для этого им пришлось придумать названия для чисел. Недаром ведь говорят: «Без названия нет знания».

О том, как появились имена у чисел, учёные узнают, изучая языки разных народов и племён. Ведь, как известно, учёные считают, что сначала названия получили числа 1 и 2.

Когда римляне (в древности они говорили на латыни) придумывали имя числу 1(солюс), они исходили из того, что Солнце на небе одно. А название для числа 2 во многих языках связано с предметами, встречающимися попарно, - крыльями, ушами, руками и т.д.

А есть более экзотичные варианты.

Например, на языке некоторых папуасских племён (о. Новая Гвинея) числа назвали так: 1 - «урапун», 2 - «оказа», 3 - «оказа -урапун», 4 - «оказа - оказа», 5 - «оказа - оказа - урапун», 6 - «оказа - оказа - оказа» и «много», как самое большое число. Правда, интересно! Но тогда как, же считать такими числами расстояния до звезд, размеры галактики, или как этими числами папуасские племена обозначали бы мельчайшие размеры атома?!

§ 2. Античная математика.

Третий век до нашей эры был золотым веком античной математики.

В 389 году до н. э. Платон основывает в Афинах свою школу - знаменитую Академию.

В III веке до н. э. в городе Александрия Птолемей I основал Дом Муз и пригласил туда виднейших учёных. Это была первая академии, с богатейшей библиотекой, которая к I веку до н. э. насчитывала 70000 книг.

Но самая громкая слава выпала на долю трёх великих геометров античной математики – это, конечно же, Евклид, Архимед и Апполоний Пергский. Евклид (написал книгу «Начала», авторитет которой был и остается огромным более 2000 лет), Архимед (развил метод вычисления площадей и объёмов геометрических фигур и тел), Аполлоний Пергский (автор исследования сечений геометрических тел).

А такие два достижения греческой математики далеко пережили своих творцов.

1) греки построили и представили миру математику как целостную науку;

2) греки провозгласили, что законы природы постижимы для человеческого разума.

§3. Страны ислама

Математика Востока, в отличие от греческой, всегда носила более практический характер. Основными областями применения математики были торговля, ремесло, строительство, география, астрономия, механика, оптика. Преследование греческих учёных-нехристиан в Римской империи V—VI веков вызвало их массовое бегство на восток, в Персию и Индию. При дворе Хосрова I они переводили античных классиков на сирийский язык, а два века спустя появились арабские переводы этих трудов. Так было положено начало ближневосточной математической школе. Большое влияние на неё оказала и индийская математика, также испытавшая сильное древнегреческое  влияние. В начале IX века научным центром халифата становится Багдад, где халифы создают «Дом мудрости», в который приглашаются виднейшие учёные всего исламского мира —сабии (потомки вавилонских жрецов-звездопоклонников), тюрки и другие.  На западе халифата, в испанской Кордове, сформировался другой научный центр, благодаря которому античные знания стали понемногу возвращаться в Европу. Ряд интересных математических задач, стимулировавших развитие сферической геометрии и астрономии, были задачи о расчёте лунного календаря, об определении киблы — точного направления на Мекку.

В целом, эпоха исламской цивилизации в математических науках может быть охарактеризована не как эпоха поиска новых знаний, но — как эпоха передачи и улучшения знаний, полученных от греческих математиков. 

§4. Средневековье, IV - XV века

В это время мы можем отметить расцвет математики как науки.

В конце XII века на базе нескольких монастырских школ был создан Парижский университет. Возникают Оксфорд и Кембридж в Британии.

Первым крупным математиком средневековья стал Леонардо Пизанский, известный под прозвищем Фибоначчи.

§5. Математика у русского народа

Интерес к науке на Руси появился рано. Сохранились сведения о школах при Владимире Святославовиче и Ярославе Мудром (XI век).

Русский народ создал свою собственную систему мер:

1 миля = 7 верстам ( 7,47 км)

1 верста = 500 саженям ( 1,07 км)

1 сажень = 3 аршинам = 7 футам ( 2,13 м)

1 аршин = 16 вершкам = 28 дюймам ( 71,12 см)

1 фут = 12 дюймам (30,48 см)

1 дюйм = 10 линиям ( 2,54 см)

1 линия = 10 точкам ( 2,54 мм).

Интересно, что на Руси когда говорили о росте человека, то указывали лишь, на сколько вершков он превышает 2 аршина. Поэтому слова «человек 12 вершков роста» означали, что его рост равен 2 аршинам 12 вершкам, то есть 196 см, или о богатырях говорили «Богатырь, косая сажень в плечах», т.е. у такого человека по диагонали от мизинца левой руки до пятки правой ноги почти 2 метра 13 сантиметров.

§ 6. Искусство счета.

Изучив этот материал, мы поняли, что искусство счета развивалось с развитием человечества. На ранних ступенях развития общества люди почти не умели считать. В те времена, когда человек лишь собирал в лесу плоды и охотился, ему для счета хватало четырех слов: один, два, три и много. Это был еще не счет, а лишь его зародыш. Именно так считают и сейчас некоторые племена, живущие в джунглях Южной Америки.

Впоследствии способность различать друг от друга небольшие совокупности развивалась; появились слова обозначающие числа «четыре», «пять», «шесть», «семь». Последнее слово длительное время обозначало также неопределенно большое количество. Народные пословицы сохранили память о появлении названий числа 7. К примеру, такие как: «семь раз отмерь – один раз отрежь», «у семи нянек дитя без глазу», «семь бед – один ответ», «семеро одного не ждут» и другие.

Однако когда люди начали заниматься животноводством и земледелием, то им уже стало необходимо пересчитывать коз в стаде или количество корзин с выращенными пло­дами (которых было больше семи), заготов­ленными на зиму. Поэтому счет получил свое дальнейшее развитие.

Способов счета было придумано немало: делались зарубки на палке по числу пред­метов, завязывались узлы на веревке, скла­дывались в кучу камешки. Такой вид счета носит название унарной системы счисления, т.е. система счисления, в которой для записи числа применяется только один вид знаков.

Но палку с за­рубками с собой не возьмешь, да и камни таскать не очень приятно, а пастуху нужно знать, не отбилась ли какая коза от стада. И тут на помощь приходят пальцы рук — отличный счетный материал, кстати.

Таким образом, можно сделать первый вывод: древний человек хотел учитывать вещи, которыми он владел. Сколько у него инструментов? Сколько оружия? Сколько животных?

Жизнь наших предков была намного проще, но даже они вынуждены были прибегать к использованию числа.

Продолжая изучать литературу по данной теме, мы заметили, что математика - это не только стройная система законов, но и уникальное средство познания красоты. А красота многогранна и многолика.

Рассмотрим применение математики в окружающей нас жизни.

Глава II. Применение математики в окружающей нас жизни.

§ 1. Математика в мире растений.

Мир растений - величайшее чудо природы, царство красоты и наше целительное богатство. Изучением лекарственных растений занимается наука фитотерапия. Конечно, в этой науке математика играет не последнюю роль. О том, что и здесь применяется математика, мы можем найти сколь угодно много подтверждений. Перелистывая учебник математики, мы с интересом прочитали эту задачу, и хотим её вам представить:

(Приложение 1).

§ 2. Математика в жизни животных и насекомых.

Мир животных и насекомых - богатый и разнообразный мир живых существ. Этот мир, скажете вы, изучает раздел биологии - зоология. Но позвольте Вам всем возразить! Ведь и здесь не обойтись без математики. Вы когда-нибудь обращали внимание на симметрию крыльев бабочки, на причудливые узоры змеиной кожи, а какие есть красивые по цвету морские и аквариумные рыбки, ведь мы смотрим на них как завороженные. Да таких примеров можно приводить и приводить.

Вот, к примеру, пчёлы - удивительное творение природы. Они маленькие экономисты. Пчелиные соты представляют собой пространственный паркет (шестигранные призмы), поскольку заполняют пространство так, что не остаётся просвета.

Это математический шедевр из воска. А пауки умудряются плести свои паутины, соблюдая строгие пропорции. Как это возможно, ведь пчёлы и пауки не знают высшей математики?

Убедиться в том, что математика применяется в изучении жизни животных, мы сможете, решив следующую задачу. (Приложение 2).

§ 3. Математика геометрических тел и фигур.

Тела и фигуры изучает раздел математики, который называется геометрией. Эта наука возникла в Древней Греции исключительно из практических целей, для измерения участков земли. В том, что с фигурами и телами мы имеем дело в жизни, убеждать, думаем, никого не придётся, а вот понять роль математики в этом, Вы сможете, решив следующую задачу (Приложение 3).

§ 4. Математика и культура.

Нам стало интересно, а какое отношение имеет математика к культуре: ведь это и памятники архитектуры, прекрасные скульптуры и, в конце концов, это и живопись. Неужели и здесь мы можем наблюдать «незримое» влияние математики на культуру?! А начать решили с удивительных архитектурных памятников.

Даже сейчас, когда он стоит на развалинах, Парфенон в Афинах - это одно из самых знаменитых сооружений в мире. Он был построен в эпоху расцвета древнегреческой математики.

Фасад Парфенона вписывается в прямоугольник, стороны которого образуют так называемое золотое сечение. Длина прямоугольника больше его ширины примерно в 1,6 раза. А это соотношение в математике принято считать «золотой пропорцией».

Золотое соотношение мы можем увидеть и в пирамиде Хеопса, и в здании собора Парижской Богоматери, и в храме Василия Блаженного на Красной площади.

Золотая пропорция применялась многими античными скульпторами. Известна золотая пропорция статуи Аполлона Бельведерского: рост изображённого человека делится пупочной линией в золотом сечении (талия делит совершенное человеческое тело в отношении золотого сечения примерно )

Скульпторы утверждают, что пропорции мужчин ближе к золотому сечению, нежели пропорции женщин (однако, женщина в обуви на каблуках может оказаться ближе к золотым пропорциям).

Ещё в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определённые точки, невольно приковывающие внимание, так называемые зрительные центры. Таких точек всего 4, они делят величину изображения по горизонтали и вертикали в золотом сечении. Данное открытие у художников того времени получило название «Золотое сечение» картины.

Переходя к примерам в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи.

Портрет Моны Лизы привлекает нас тем, что композиция рисунка построена на «золотых треугольниках».

На этой замечательной картине И. И. Шишкина («Сосновая роща») так же просматриваются мотивы золотого сечения.

Наличие в картине вертикалей и горизонталей, делящих её в отношении золотого сечения, придаёт ей характер уравновешенности и спокойствия.

Золотое сечение можно встретить в бытовых предметах и шрифтах.

§ 5. Математика в живой и неживой природе.

Ещё Гете подчёркивал тенденцию природы к спиральности. Паук плетёт паутину спиралеобразно. Спирально закручивается смерч. Испуганные стада животных разбегается по спирали, а косяки рыб как бы мелькают мимо сети тоже по спирали. Молекула ДНК закручена двойной спиралью. Спираль мы можем увидеть в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, кедра ананасах, кактусах и т.д. Спираль создает не только красоту и порядок, но и модель бытия.

Снежинки: ярче примера очаровательной красоты и порядка в природе вы не найдете. Изучением снежинок занимался знаменитый Рене Декарт. А вообще-то, снежинки - это звёздчатые многоугольники. Они очаровательны ещё и потому, что они симметричны. А симметрия, как сказал Г. Вейль «Симметрия – это идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту, совершенство».

Проанализировав приложение математики в окружающей нас жизни, хочется заметить, что красота помогает с радостью воспринимать окружающий мир, а математика даёт возможность открывать всё новые и новые слагаемые красоты. Так и хочется сказать словами поэта

Все в мире связано в единое начало:

В движенье волн – шекспировский сонет,

В симметрии цветка – основы мирозданья,

А в пенье птиц - симфония планет.

У. Блейк

Изучив весь представленный вам материал, мы поняли, что о математике можно говорить вечно. Наверное, поэтому и символ вечности «∞» (бесконечность) мог появиться только с развитием этой науки «Математика». Мы решили перейти к практической части исследования и для начала провели небольшой социологический опрос, который должен нам помочь подтвердить или опровергнуть выдвинутую ранее гипотезу: если математика второстепенная наука, то законы, которые она изучает знать простому человеку совсем не обязательно, то есть эти законы в обыденной жизни никому не нужны.

Практическая часть

Прежде чем сделать окончательный вывод, что для нас математика, мы предлагаем изучить результаты социологического опроса.

Цель опроса - изучение общественного мнения по данной теме.

Опрос вёлся по следующим направлениям:

1) математика - это жизнь,

2) нужна ли математика в жизни людей,

3) где находит свое применение математика.

Опрос проводился среди следующих категорий:

1) учащиеся 6А, 11А, 11Б СШ № 2,

2) учителя СШ № 2 (выборочно),

3) родители 6А и 11А, 11Б классов (выборочно)

В опросе приняли участие ___100____ человек.

Вот что у нас получилось:

I направление. Математика - это жизнь

Результаты данного направления говорят о том, что математика является жизнью для 90 человек из числа всех опрошенных, для 8 человек математика - это просто наука, 2 человека затруднялись ответить, что для них математика.

II направление. Нужна ли математика в жизни людей?

Нужна ли математика в жизни людей?

Данная диаграмма показывает, что математика нужна 90% (90 человек из 100) и не нужна 10% (10 человек из 100).

III направление. Где находит свое применение математика?

Ответы на этот вопрос приведены в следующей таблице.

17

26

15

11

10

7

9

5

всего: 100 человек

Так отвечали не только дети, но и взрослые.

Заключение

Результаты исследования

Итак, гипотеза, которую мы выдвинули в начале нашего исследования, на практике не подтвердилась. Следовательно, предположение о том, что математика - это второстепенная наука, неверно.

Таким образом, на основании изученной литературы и анализа результатов общественного мнения, мы можем сделать вывод о том, что без знания математики вся современная жизнь невозможна. Например, у нас не было бы хороших домов, т. к. строители должны уметь измерять, считать, сооружать. Наша одежда была бы грубой, т. к. её нужно хорошо скроить. Не было бы ни железных дорог, ни кораблей, ни самолётов, никакой промышленности и тысячи других вещей составляющих часть нашей цивилизации.

В данной работе мы выяснили, математика - часть мира, в котором мы живём.

О мир, пойми! Певцом во сне –

открыты

Закон звезды и формула цветка.

М. Цветаева.

Поэтому мы может с полной и абсолютной уверенностью воскликнуть:

Математика - это жизнь!

Список использованных источников информации

1. За страницами учебника математики. - И. Я. Депман, Н. Я. Виленкин

2. С математикой в путь. - Н. Лэнгдон, Ч. Снейп

3. www.abc-people.com/data/leonardov/zolot_sech-txt.htm - Золотое сечение.

4. http://tmn.fio.ru/works/04x/304/p4_21k.htm - Биология.

5. http://festival.1september.ru/2004_2005/index.php?numb_artic=213063-

История математики.

6. http://bse.sci-lib.com/article048077.html - Золотое сечение.

7. http://www.mjagkov.de/ser/archives/42-,.html

Приложения

Задача № 126

Садовник разложил в три ящика яблоки, сливы и груши. Он написал на ящиках: «яблоки», «сливы», «яблоки и груши», но эти надписи не соответствуют тому, что разложено в каждый ящик. В какой ящик, что разложил садовник?

Решение.

1. Из первого ящика с надписью «яблоки» возьмем один фрукт. Если это яблоко, следовательно, с учетом условия задачи здесь яблоки и груши. Тогда яблоки в ящике с надписью «сливы», а сливы - с надписью «яблоки и груши». Если из первого ящика с надписью «яблоки» вынули сливу, тогда с учетом условия задачи, во втором ящике с надписью «слива» находятся яблоки и груши, а в третьем, с надписью «яблоки и груши» - только яблоки.

2. Аналогично можно выбрать один фрукт из ящика с надписью «яблоки и груши» или «сливы» и с учетом условия задачи, определить в какой ящик, какие фрукты разложил садовник.

Задача № 747*

Три обезьяны за три минуты съели три банана. Сколько бананов съедят шесть обезьян за четыре минуты?

Решение.

1. 3 : 3 = 1 (банан) – съедает за 3 минуты 1 обезьяна

2. 1 : 3 = 1/3 (часть банана) – съедает 1 обезьяна за 1 минуту

3. 6 · 1 = 6 (бананов) – съедят 6 обезьян за 3 минуты

4. 6 · 1/3 = 2 (банана) – съедят 6 обезьян за 1 минуту

5. 6 + 2 = 8 (бананов) – съедят 6 обезьян за 4 минуты

Ответ: 8 бананов.

Задача № 1143. Найти площадь фигуры, вершинами которой будут точки: А(-3;3), В(5;3), С(5;-2) и D(-3;-2) на координатной плоскости. Пусть единичный отрезок будет равен 1 см.

Решение.

Построим на координатной плоскости фигуру АВСD, зная координаты её вершин. Данная фигура является прямоугольником, что мы видим по построению. Чтобы вычислить площадь прямоугольника АВСD нам нужно знать размеры длины и ширины.

Посчитаем, сколько единичных отрезков содержат длина и ширина данного прямоугольника, и учтем, что по условию единичный отрезок будет равен 1 см,

получим: АВ=8(ед.отр.)=8см, ВС=5(ед.отр.)=5см.

Вычислим площадь прямоугольника АВСD по формуле:

S=а·в, S=8·5=40 (см²).

Можно было упростить решение задачи. Учитывая, что фигура задана на координатной плоскости, посчитаем количество квадратиков (как на палетке). Получаем площадь прямоугольника АВСD равна 40 квадратиков (площадь каждого квадратика равна 1).

Ответ: площадь прямоугольника равна 40 см².

В(5;3)

А(-3;3)

С(5;-3)

D(-3;-2)

Х

У

www.metod-kopilka.ru

Я учусь. - Математика в природе

Математика в природе.

Доклад на городской конкурс среди обучающихся образовательных учреждений «СТАРТ В НАУКУ - 2014».

Секция «Математика».

Доклад включает в себя сообщение и презентацию.

Введение

Нам в школе часто повторяют, что математика – царица наук. Однажды я услышал другую фразу, которую когда-то произнес один из школьных учителей и любит повторять мой папа: «Природа не настолько глупа, чтобы не использовать законы математики». (Котельников Ф.М. бывший профессор математики кафедры МГУ). Именно это дало мне мысль изучить этот вопрос.

Эту мысль подтверждает следующее изречение: «Красота всегда относительна… Не следует… полагать, что берега океана и впрямь бесформенны только потому, что их форма отлична от правильной формы построенных нами причалов; форму гор нельзя считать неправильной на основании того, что они не являются правильными конусами или пирамидами; из того, что расстояния между звездами неодинаковы, еще не следует, что их разбросала по небу неумелая рука. Эти неправильности существуют только в нашем воображении, на самом же деле они таковыми не являются и никак не мешают истинным проявлениям жизни на Земле, нив царстве растений и животных, ни среди людей». (Ричард Бентли, английский ученый 17-го века)

Но изучая математику, мы опираемся только на знание формул, теоремы, расчеты. И математика предстает перед нами как некая абстрактная наука, оперирующая цифрами. Однако, как оказывается, математика – красивая наука.

Именно поэтом я поставил перед собой следующую цель: показать красоту математики при помощи закономерностей, существующих в природе.

Чтобы достичь своей цели, она была разделена на ряд задач:

- изучить разнообразие математических закономерностей, используемых природой.

- дать описание этих закономерностей.

- на собственном опыте попытаться найти математические соотношения в строении тела кошки (Как сказано в одном известном фильме: тренироваться на кошках).

Методы, используемые в работе: анализ литературы по теме, научный эксперимент.

  1. 1.Поиск математических закономерностей в природе.

Математические закономерности можно искать как в живой, так и в неживой природе.

Кроме этого, необходимо определить, какие закономерности надо искать.

Так как в шестом классе изучено не так много закономерностей, мне пришлось изучить учебники старших классов. Кроме этого, мне надо было учесть, что очень часто природа использует геометрические закономерности. Поэтому помимо учебников алгебры, мне пришлось обратить свое внимание и на учебники геометрии.

Математические закономерности, найденные в природе:

  1. Золотое сечение. Числа Фибоначчи (спираль Архимеда). А также другие виды спиралей.
  2. Различные виды симметрии: центральная, осевая, поворотная. А также симметрия в живой и неживой природе.
  3. Углы и геометрические фигуры.
  4. Фракталы. Термин фрактал образовал от латинскогоfractus (ломать, разламывать), т.е. создавать фрагменты неправильной формы.
  5. Арифметическая и геометрия прогрессии.

Рассмотрим более подробно выделенные закономерности но в несколько другой последовательности.

Первое, что бросается в глаза, это наличие симметрии в природе.В переводе с греческого это слово обозначает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей». Математически строгое представление о симметрии сформировано относительно недавно – в 19 веке. В наиболее простой трактовке (по Г.Вейлю) современное определение симметрии выглядит так: симметричным называется такой объект, который можно как-то изменять, получая в результате то же, с чего начали.[1].

В природе наиболее распространены два вида симметрии – «зеркальная» и «лучевая» («радиальная») симметрии. Однако помимо одного названия у этих видов симметрии есть и другие. Так зеркальная симметрия еще называется: осевая, билатеральная, симметрия листка. Лучевая симметрия еще носит название радиальной.

Осевая симметрия встречается в нашем мире больше всего. Дома, различные аппараты, автомобили (внешне), люди(!) всё симметрично, ну или почти. Люди симметричны тем, что у всех здоровых людей две руки, на каждой руке пять пальцев, если ладони сложить, то будет как бы зеркальное отражение.

Проверить симметричность очень просто. Достаточно взять зеркало, и приложить его примерно посередине объекта. Если та часть объекта, что находится на матовой, неотражающей стороне зеркала, соответствует отражению, то предмет симметричен.

Радиальная симметрия.Все, что растет или движется по вертикали, т.е. вверх или вниз относительно земной поверхности, подчиняется радиально-лучевой симметрии.

Листья и цветы многих растений имеют радиальную симметрию. (рис. 1, приложения)

На поперечных сечениях тканей, образующих корень или стебель растения, отчетливо бывает видна радиальная симметрия (плоды киви, срез дерева). Радиальная симметрия характерна для малоподвижных и прикрепленных форм (кораллы, гидра, медузы, актинии). (рис. 2, приложения)

Поворотная симметрия. Поворот на определенное число градусов, сопровождаемый трансляцией на расстояние вдоль оси поворота, порождает винтовую симметрию – симметрию винтовой лестницы. Пример винтовой симметрии – расположение листьев на стебле многих растений. Головка подсолнечника имеет отростки, расположенные по геометрическим спиралям, раскручивающимся от центра наружу. (рис. 3, приложения)

Симметрия встречается не только в живой природе. В неживой природе тоже находятся примеры симметрии. Симметрия проявляется в многообразных структурах и явлениях неорганического мира. Симметрия внешней формы кристалла является следствием его внутренней симметрии - упорядоченного взаимного расположения в пространстве атомов (молекул).

Очень красива симметрия снежинок.

Но надо сказать, что природа не терпит точной симметрии. Всегда есть хотя бы незначительные отклонения. Так, наши руки, ноги, глаза и уши не полностью идентичны друг другу, пусть и очень похожи.

Золотое сечение.

Золотое сечение в 6-ом классе сейчас не проходят. Но известно, что золотое сечение, или золотая пропорция – это соотношение меньшей части к большей, дающее одинаковый результат при делении всего отрезка на большую часть и деление большей части на меньшую. Формула:     A/B=B/C

В основном соотношение 1/1,618. Золотая пропорция очень часто встречается в животном мире.

Человек, можно сказать, полностью «состоит» из золотой пропорции. К примеру расстояние между глазами(1,618) и между бровями(1) является золотым сечением. А расстояние от пупка до ступни и рост тоже будет золотой пропорцией. Все наше тело «усыпано» золотыми пропорциями. (рис. 5, приложения)

Углы и геометрические фигурыв природе тоже встречаются часто. Есть заметные углы, например они четко видны в семенах подсолнечника, в сотах, на крыльях насекомых, в листьях клена и т.д. Молекула воды имеет угол 104,70С. Но есть и малозаметные углы. Например, В соцветии подсолнечника семена расположены под углом 137,5 градусов относительно центра.

Геометрические фигуры в живой и неживой природе также видели все, только мало обращали на них внимания. Как известно, радуга – это часть эллипса, центр которого находится ниже уровня земли. Форму эллипса имеют листочки растений, плоды слив. Хотя наверняка их можно рассчитать по какой-то более сложной формуле. Например, вот такой (рис. 6, приложения):

Ель, некоторые виды ракушек, различные шишки имеют форму конуса. Некоторые соцветия похожи то ли на пирамиду, то ли на октаэдр, то ли на тот же самый конус.

Самым известным природным шестиугольником являются соты (пчелиные, осиные, шмелиные и т.д.). В отличие от многих других форм, они имеют практически идеальную форму и отличаются только размерами ячеек. Но если обратить внимание, то заметно, что фасетчатые глаза насекомых тоже близки к этой форме.

Еловые шишки очень походи на небольшие цилиндры.

В неживой природе почти невозможно найти идеальные геометрические формы, но многие горы похожи на пирамиды с разным основанием, а песчаная коса напоминает эллипс.

И таких примеров множество.

Я уже рассмотрел золотое сечение. Теперь хочу обратить свое внимание на числа Фибоначчи и другие спирали, которые тесно связаны с золотой пропорцией.

Спирали очень распространены в природе. Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда (рис. 2). Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике. (рис.7 приложения)

"Золотые" спирали широко распространены в биологическом мире. Как отмечалось выше, рога животных растут лишь с одного конца. Этот рост осуществляется по логарифмической спирали. В книге "Кривые линии в жизни" Т. Кук исследует различные виды спиралей, проявляющихся в рогах баранов, коз, антилоп и других рогатых животных.

Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке – филлотаксис, семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали.

И, наконец, носители информации – молекулы ДНК – также скручены в спираль. Гете называл спираль «кривой жизни».

Чешуйки сосновой шишки на ее поверхности расположены строго закономерно - по двум спиралям, которые пересекаются приблизительно под прямым углом.[2]

Однако вернемся к одной выбранной спирали – числам Фибоначчи. Это очень интересные числа. Число получается при сложении двух предыдущих. Вот начальные числа Фибоначчи по 144: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,… И обратимся к наглядным примерам (слайд 14).

Фракталы были открыты не так давно. Понятие фрактальной геометрии появилось в 70-х годах 20 века. Сейчас фракталы активно вошли в нашу жизнь, и даже развивается такое направление как фрактальная графика. (рис.8, приложения)

В природе фракталы встречаются довольно часто. Однако это явление больше характерно для растений и неживой природы. Например, листья папоротника, зонтичные соцветия. В неживой природе – это разряды молний, узоры на окнах, налипание снега на ветки деревьев, элементы береговой линии и многое другое.

Геометрическая прогрессия.

Геометрическая прогрессия в самом элементарном ее определении – это умножение предыдущего числа на коэффициент.

Эта прогрессия присутствует у одноклеточных организмов. К примеру любая клетка делится на две, эти две делятся на четыре и т.д. То есть это геометрическая прогрессия с коэффициентом 2. А простым языком – количество клеток с каждым делением возрастает в 2 раза.

У бактерий всё точно также. Деление, увеличение популяции вдвое.

Таким образом, я изучил математические закономерности, существующие в природе, и привел соответствующие примеры.

Необходимо отметить, что на данный момент математические законы в природе активно изучаются и даже существует наука, которая называется биосимметрикой. Она описывает намного более сложные закономерности, чем были рассмотрены в работе.

Проведение научного эксперимента.

Обоснование выбора:

В качестве подопытного животного кошка была выбрана по нескольким причинам:

- у меня есть кошка дома;

- у меня их дома четыре штуки, поэтому полученные данные должны быть более точные, чем при изучении одного животного.

Последовательность эксперимента:

- измерение тела кошки.

- запись полученных результатов;

- поиск математических закономерностей.

Выводы по полученным результатам.

Список того, что надо изучить на кошке:

  • Симметрия;
  • Золотая пропорция;
  • Спирали;
  • Углы;
  • Фракталы;
  • Геометрическая прогрессия.

Изучение симметрии на примере кошки показало, что кошка симметрична. Вид симметрии – осевая, т.е. она симметрична относительно оси. Как было изучено в теоретическом материале, для кошка, как для подвижного животного нехарактерна радиальная, центральная, а также поворотная симметрия.

Для изучения золотой пропорции я сделал замеры тела кошки, сфотографировал ее. Соотношение размера тела с хвостом и без хвоста, тела без хвоста к голове действительно подходят близко в значению золотой пропорции.

65/39=1,67

39/24=1,625

В данном случаенадо учитывать ошибку измерений, относительность длины шерсти. Но в любом случае полученные результаты близки к значению 1,618. (рис. 9, приложение).

Кошка упорно не хотела давать ее измерить, поэтому я постарался ее сфотографировать, составил шкалу золотой пропорции и наложил на фотографии кошек. Некоторые результаты получились очень интересными.

Например:

  • высота сидячей кошки от пола до головы, и от головы до «подмышки»;
  • «кистевой» и «локтевой суставы»;
  • высота сидячей кошки к высоте головы;
  • ширина морды к ширине переносицы;
  • высота морды к высоте до глаз;
  • ширина носа к ширине ноздри;

Спираль у кошки я нашел только одну – это когти. Похожую спираль называют эвольвентой.

В организме кошки можно найти различные геометрические фигуры, но я искал углы. Угловатыми у кошки оказались только уши и когти. Но когти, как я определил раньше – это спирали. Форма ушей больше напоминает пирамиду.

Поиск фракталов на теле кошки не дал результатов, так как у нее нет ничего похожего и делящегося на такие же мелкие детали. Все-таки фракталы больше характерны для растений, чем для животных, тем более млекопитающих.

Но, поразмышляв над данным вопросом, я пришел в выводу, что фракталы в теле кошки есть, но во внутреннем строении. Так как биологию млекопитающих я еще не изучал, я обратился к Интернету и нашел такие рисунки (рис.10, приложения):

Благодаря им я убедился, что кровеносная и дыхательная система кошки ветвятся по закону фракталов.

Геометрическая прогрессия характерна для процесса размножения, но никак не для тела. Арифметическая прогрессия для кошек не характерна, так как кошка рожает определенное количество котят. Геометрическую прогрессию в размножении кошек, наверное, можно найти, но скорее всего там будут какие-то сложные коэффициенты. Объясню свои размышления.

Кошка начинает рожать котят в возрасте от 9 месяцев до 2 лет (все зависит от самой кошки). Период вынашивания – 64 дня. Кошка выкармливает котят около 3 месяцев, поэтому в среднем у нее будет 4 помета в год. Количество котят от 3 до 7. Как вы видите определенные закономерности можно уловить, но это не является геометрической прогрессией. Слишком размытые параметры.

Я получил такие результаты:

В теле кошки присутствуют: осевая симметрия, золотая пропорция, спирали (когти), геометрические формы (пирамидальные уши).

Во внешнем виде отсутствуют фракталы и геометрическая прогрессия.

Внутренне строение кошки относится больше к сфере биологии, но надо отметить, что строение легких и кровеносной системы (как и других животных) подчиняется логике фракталов.

Заключение

В своей работе я исследовал литературу по теме и изучил основные теоретические вопросы. На конкретном примере доказал, что в природе очень многое, если не все подчиняется математическим законам.

Изучив материал, я понял, чтобы понять природу надо знать не только математику, надо изучать алгебру, геометрию и их разделы: стереометрию, тригонометрию и т.д.

На примере домашней кошки я исследовал исполнение математических законов. В результате я получил, что в теле кошки присутствует осевая симметрия, золотая пропорция, спирали, геометрические формы, фракталы (во внутреннем строении). Но при этом не сумел найти геометрическую прогрессию, хотя явно прослеживались некие закономерности в размножении кошек.

И теперь я согласен с фразой:«Природа не настолько глупа, чтобы не подчинить всё законам математики».

Рисунок 1. Осевая симметрия

Рисунок 2. Радиальная симметрия.

Рисунок 3. Поворотная симметрия.

Рисунок 4. Пример симметрии снежинок.

Рисунок 5. Золотое сечение в теле человека

Рисунок 6. Геометрические фигуры, описываемые сложными функциями.

Рисунок 7. Спирально завитая раковина

Рисунок 8. Пример фракталов в природе

Подтверждение наличия золотого сечения на морде кошки

Рисунок 9. Подтверждение наличия золотого сечения на теле кошки

[1]Л.В.Тарасов. Этот удивительно симметричный мир. – 1982 г.

Скачать презентацию:

Данный текст доступен только для авторизованных пользователей сайта

yaychys.ru

Проектная работа "Математика - это красота"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Шиковская средняя школа Павловского района Ульяновской области

Научный проект

Тема: «Математика - это красота»

Авторы:

Палей Анастасия,

Мальцев Кирилл,

ученики 6 класса

Секция: математика

Руководитель:

КрестининаВ.П.

2017-2018 учебный год

Оглавление

1. Введение (цель, задачи, гипотеза, методы исследования)

2. Теоретическая часть:

Вступление.

Глава I. Из истории возникновения математики и её взаимосвязи с категорией «красота».

§ 1. Красота в древней арифметике и теории чисел.

§ 2. Античная математика и красота.

§ 3. Страны ислама.

§ 4. Математика средневековья: IV-XV века.

§ 5. Математика на Руси.

§ 6. Искусство счета.

Глава II. Применение законов математики как законов красоты в окружающей нас жизни.

§ 1. Математика в мире растений.

§ 2. Математика в жизни животных.

§ 3. Математика геометрических тел и фигур.

§ 4. Математика и культура.

§ 5. Математика в живой и неживой природе.

3. Практическая часть

4. Заключение

5. Список использованных источников информации

Введение

Данная работа относится к разделу проблемно – исследовательских работ.

Цель работы: выяснить, как соотносятся два понятия: «математика» и «красота». Применима ли математика в жизни людей как наука о красоте или математика и красота это абсолютно различные категории.

Задачи работы:

1) рассмотреть взаимосвязь между математикой, жизнью и категорией «красота».

2) проанализировать, как жизнь зависит от математической основы понятия «красота».

Гипотеза: если понятия «математика» и «красота» абсолютно не взаимосвязаны, то математические законы не влияют на каноны красоты и не востребованы в жизни: в искусстве, в строительстве, дизайне, архитектуре и многих других областях жизнедеятельности человека.

Практическая значимость: если гипотеза подтверждается, то можно утверждать, что без математических законов красоты можно обойтись; если же нет, то без знания математики вся современная жизнь невозможна.

Методы исследования:

  • изучение и анализ литературы по данной теме;

  • подбор примеров, подтверждающих связь математики с жизнью и категорией «красота»;

  • сбор и анализ общественного мнения.

Теоретическая часть

Вступление.

На факультативах, готовясь к олимпиаде по математике, мы встретили задачи на золотое сечение. И нам стало интересно узнать про взаимосвязь математики и красоты; есть ли другие примеры зависимости категории «красота» от математических законов; узнать историю применения математики в искусстве и архитектуре и других областях жизни человека.

Чтобы ответить на эти вопросы, мы обратились к книгам и к более современному помощнику по имени «Интернет». В них мы нашли много интересного материала и поняли, что человека окружает громадное количество фактов и явлений, которые в силу своей огромности кажутся хаотичными, далекими и недоступными пониманию, но при глубоком изучении становятся близкими, интересными, загадочными.

Все в мире и в жизни тесно связано с математикой и всё стремится соответствовать понятию «красота»! Вот и нашлась интересная тема для проекта: «Математика – это красота».

В своей работе мы попытаемся выяснить, как же математика связана с красотой? Может быть, математические законы красоты это законы жизни, а может быть, это просто наука, которая является для нас второстепенной и заниматься ею нужно только ученым?

Своё исследование мы решили начать с изучения истории математики.

Глава I. Из истории возникновения математики и её взаимосвязи с категорией «красота».

§ 1. Возникновение арифметики и теории чисел.

Учёные - археологи при раскопках в Египте обнаружили математические записи на папирусах. Много тысячелетий прошло с тех пор.

Одна из древнейших нумераций, дошедших до нас в древних папирусах и рисунках, была – египетская.

Для записи чисел египтяне использовали картинки-иероглифы, означавшие буквально следующее:

- собственно 1.     - 10.          - 100.              - 1 000.                  - 10 000.                       - 100 000.                             - 1 000 000.                                    - 10 000 000.

К примеру, число 2253 на этой картинке было изображено так:

- две тысячи, две сотни, пять десятков и три единицы.

Можно отметить, что знаки, обозначающие числа, расположены не хаотично, а упорядоченно, в стройной системе, подчиняясь законам симметрии, стройности, а значит, и красоты.

Как писать, так и считать тогда умели только специально обученные люди, для простых людей счет был так же недоступен, как и письменность. Эта система применялась в Древнем Египте при торговле и сборе податей, особенно распространившись при постройке Великих Пирамид, и постепенно угасла вместе с кастой строителей и счетоводов, при упадке Египта и подчинении его власти Александра Македонского.

Но прошло много тысячелетий, прежде чем люди научились пересчитывать предметы. Для этого им пришлось придумать названия для чисел. Недаром ведь говорят: «Без названия нет знания».

О том, как появились имена у чисел, учёные узнают, изучая языки разных народов и племён. Ведь, как известно, учёные считают, что сначала названия получили числа 1 и 2.

Когда римляне (в древности они говорили на латыни) придумывали имя числу 1(солюс), они исходили из того, что Солнце на небе одно. А название для числа 2 во многих языках связано с предметами, встречающимися попарно, - крыльями, ушами, руками и т.д.То есть, римляне исходили из соображений целесообразности, опираясь на природные явления и объекты. Вольно или невольно, но получалось точно и красиво.

§ 2. Античная математика.

Третий век до нашей эры был золотым веком античной математики.

В 389 году до н. э. Платон основывает в Афинах свою школу - знаменитую Академию.

В III веке до н. э. в городе Александрия Птолемей I основал Дом Муз и пригласил туда виднейших учёных. Это была первая академии, с богатейшей библиотекой, которая к I веку до н. э. насчитывала 70000 книг.

Но самая громкая слава выпала на долю трёх великих геометров античной математики – это, конечно же, Евклид, Архимед и Апполоний Пергский. Евклид (написал книгу «Начала», авторитет которой был и остается огромным более 2000 лет), Архимед (развил метод вычисления площадей и объёмов геометрических фигур и тел), Аполлоний Пергский (автор исследования сечений геометрических тел).

А такие два достижения греческой математики далеко пережили своих творцов.

1) греки построили и представили миру математику как целостную науку;

2) греки провозгласили, что законы природы, в том числе законы математики, постижимы для человеческого разума и могут быть использованы в искусстве, а значит, в творении прекрасного.

§3. Страны ислама

Математика Востока, в отличие от греческой, всегда носила более практический характер. Основными областями применения математики были торговля, ремесло, строительство, география, астрономия, механика, оптика. Преследование греческих учёных-нехристиан в Римской империи V—VI веков вызвало их массовое бегство на восток, в Персию и Индию. При дворе Хосрова I они переводили античных классиков на сирийский язык, а два века спустя появились арабские переводы этих трудов. Так было положено начало ближневосточной математической школе. Большое влияние на неё оказала и индийская математика, также испытавшая сильное древнегреческое  влияние. В начале IX века научным центром халифата становится Багдад, где халифы создают «Дом мудрости», в который приглашаются виднейшие учёные всего исламского мира —сабии (потомки вавилонских жрецов-звездопоклонников), тюрки и другие.  На западе халифата, в испанской Кордове, сформировался другой научный центр, благодаря которому античные знания стали понемногу возвращаться в Европу. Ряд интересных математических задач, стимулировавших развитие сферической геометрии и астрономии, были задачи о расчёте лунного календаря, об определении киблы — точного направления на Мекку.

В целом, эпоха исламской цивилизации в математических науках может быть охарактеризована не как эпоха поиска новых знаний, но — как эпоха передачи и улучшения знаний, полученных от греческих математиков, а, значит, знаний. Включающих в себя законы золотого сечения (диктует идеально красивые пропорции) . 

§4. Средневековье, IV - XV века

В это время мы можем отметить расцвет математики как науки.

В конце XII века на базе нескольких монастырских школ был создан Парижский университет. Возникают Оксфорд и Кембридж в Британии.

Первым крупным математиком средневековья стал Леонардо Пизанский, известный под прозвищем Фибоначчи. Множество красивейших замков, башен, фонтанов, храмов построено именно в то время, не без использования математических законов.

§5. Математика у русского народа

Интерес к науке на Руси появился рано. Сохранились сведения о школах при Владимире Святославовиче и Ярославе Мудром (XI век).

Русский народ создал свою собственную систему мер:

1 миля = 7 верстам ( 7,47 км)

1 верста = 500 саженям ( 1,07 км)

1 сажень = 3 аршинам = 7 футам ( 2,13 м)

1 аршин = 16 вершкам = 28 дюймам ( 71,12 см)

1 фут = 12 дюймам (30,48 см)

1 дюйм = 10 линиям ( 2,54 см)

1 линия = 10 точкам ( 2,54 мм).

Интересно, что на Руси когда говорили о росте человека, то указывали лишь, на сколько вершков он превышает 2 аршина. Поэтому слова «человек 12 вершков роста» означали, что его рост равен 2 аршинам 12 вершкам, то есть 196 см, или о богатырях говорили «Богатырь, косая сажень в плечах», т.е. у такого человека по диагонали от мизинца левой руки до пятки правой ноги почти 2 метра 13 сантиметров. Меткие выражения математического характера, применяемые в речи русичей, делали русский язык звучным и красивым.

§ 6. Искусство счета.

Изучив этот материал, мы поняли, что искусство счета развивалось с развитием человечества. На ранних ступенях развития общества люди почти не умели считать. В те времена, когда человек лишь собирал в лесу плоды и охотился, ему для счета хватало четырех слов: один, два, три и много. Это был еще не счет, а лишь его зародыш. Именно так считают и сейчас некоторые племена, живущие в джунглях Южной Америки.

Впоследствии способность различать друг от друга небольшие совокупности развивалась; появились слова обозначающие числа «четыре», «пять», «шесть», «семь». Последнее слово длительное время обозначало также неопределенно большое количество. Народные пословицы сохранили память о появлении названий числа 7. К примеру, такие как: «семь раз отмерь – один раз отрежь», «у семи нянек дитя без глазу», «семь бед – один ответ», «семеро одного не ждут» и другие.

Однако когда люди начали заниматься животноводством и земледелием, то им уже стало необходимо пересчитывать коз в стаде или количество корзин с выращенными пло­дами (которых было больше семи), заготов­ленными на зиму. Поэтому счет получил свое дальнейшее развитие.

Способов счета было придумано немало: делались зарубки на палке по числу пред­метов, завязывались узлы на веревке, скла­дывались в кучу камешки. Такой вид счета носит название унарной системы счисления, т.е. система счисления, в которой для записи числа применяется только один вид знаков.

Но палку с за­рубками с собой не возьмешь, да и камни таскать не очень приятно, а пастуху нужно знать, не отбилась ли какая коза от стада. И тут на помощь приходят пальцы рук — отличный счетный материал, кстати.

Таким образом, можно сделать первый вывод: древний человек хотел учитывать вещи, которыми он владел. Сколько у него инструментов? Сколько оружия? Сколько животных?

Жизнь наших предков была намного проще, но даже они вынуждены были прибегать к использованию числа.

Продолжая изучать литературу по данной теме, мы заметили, что математика - это не только стройная система законов, но и уникальное средство познания красоты. А красота многогранна и многолика.

Рассмотрим применение математики в окружающей нас жизни.

Глава II. Применение законов математики как законов красоты в окружающей нас жизни

§ 1. Математика в мире растений.

Мир растений - величайшее чудо природы, царство красоты и наше целительное богатство. Изучением лекарственных растений занимается наука фитотерапия. Конечно, в этой науке математика играет не последнюю роль. О том, что и здесь применяется математика, мы можем найти сколь угодно много подтверждений. Симметрия листьев, красота цветов, палитра природных окрасов, пропорции стройных деревьев – всё подчинено закону симметричности, пропорциональности и целесообразности.

§ 2. Математика в жизни животных и насекомых.

Мир животных и насекомых - богатый и разнообразный мир живых существ. Этот мир, скажете вы, изучает раздел биологии - зоология. Но позвольте Вам всем возразить! Ведь и здесь не обойтись без математики. Вы когда-нибудь обращали внимание на симметрию крыльев бабочки, на причудливые узоры змеиной кожи, а какие есть красивые по цвету морские и аквариумные рыбки, ведь мы смотрим на них как завороженные. Да таких примеров можно приводить и приводить.

Вот, к примеру, пчёлы - удивительное творение природы. Они маленькие экономисты. Пчелиные соты представляют собой пространственный паркет (шестигранные призмы), поскольку заполняют пространство так, что не остаётся просвета.

Это математический шедевр из воска. А пауки умудряются плести свои паутины, соблюдая строгие пропорции. Как это возможно, ведь пчёлы и пауки не знают высшей математики?

§ 3. Математика геометрических тел и фигур.

Тела и фигуры изучает раздел математики, который называется геометрией. Эта наука возникла в Древней Греции исключительно из практических целей, для измерения участков земли. В том, что с фигурами и телами мы имеем дело в жизни, убеждать, думаем, никого не придётся, а вот понять роль математики в этом можно на примере формул архитектуры, использующей в основе геометрические тела.

§ 4. Математика и культура.

Нам стало интересно, а какое отношение имеет математика к культуре: ведь это и памятники архитектуры, прекрасные скульптуры и, в конце концов, это и живопись. Неужели и здесь мы можем наблюдать «незримое» влияние математики на культуру?! А начать решили с удивительных архитектурных памятников.

Даже сейчас, когда он стоит на развалинах, Парфенон в Афинах - это одно из самых знаменитых сооружений в мире. Он был построен в эпоху расцвета древнегреческой математики.

Фасад Парфенона вписывается в прямоугольник, стороны которого образуют так называемое золотое сечение. Длина прямоугольника больше его ширины примерно в 1,6 раза. А это соотношение в математике принято считать «золотой пропорцией».

Золотое соотношение мы можем увидеть и в пирамиде Хеопса, и в здании собора Парижской Богоматери, и в храме Василия Блаженного на Красной площади.

Золотая пропорция применялась многими античными скульпторами. Известна золотая пропорция статуи Аполлона Бельведерского: рост изображённого человека делится пупочной линией в золотом сечении (талия делит совершенное человеческое тело в отношении золотого сечения примерно )

Скульпторы утверждают, что пропорции мужчин ближе к золотому сечению, нежели пропорции женщин (однако, женщина в обуви на каблуках может оказаться ближе к золотым пропорциям).

Ещё в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определённые точки, невольно приковывающие внимание, так называемые зрительные центры. Таких точек всего 4, они делят величину изображения по горизонтали и вертикали в золотом сечении. Данное открытие у художников того времени получило название «Золотое сечение» картины.

Переходя к примерам в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи.

Портрет Моны Лизы привлекает нас тем, что композиция рисунка построена на «золотых треугольниках».

На этой замечательной картине И. И. Шишкина («Сосновая роща») так же просматриваются мотивы золотого сечения.

Наличие в картине вертикалей и горизонталей, делящих её в отношении золотого сечения, придаёт ей характер уравновешенности и спокойствия.

Золотое сечение можно встретить в бытовых предметах и шрифтах.

§ 5. Математика в живой и неживой природе.

Ещё Гете подчёркивал тенденцию природы к спиральности. Паук плетёт паутину спиралеобразно. Спирально закручивается смерч. Испуганные стада животных разбегается по спирали, а косяки рыб как бы мелькают мимо сети тоже по спирали. Молекула ДНК закручена двойной спиралью. Спираль мы можем увидеть в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, кедра ананасах, кактусах и т.д. Спираль создает не только красоту и порядок, но и модель бытия.

Снежинки: ярче примера очаровательной красоты и порядка в природе вы не найдете. Изучением снежинок занимался знаменитый Рене Декарт. А вообще-то, снежинки - это звёздчатые многоугольники. Они очаровательны ещё и потому, что они симметричны. А симметрия, как сказал Г. Вейль «Симметрия – это идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту, совершенство».

Проанализировав приложение математики в окружающей нас жизни, хочется заметить, что красота помогает с радостью воспринимать окружающий мир, а математика даёт возможность открывать всё новые и новые слагаемые красоты. Так и хочется сказать словами поэта

Все в мире связано в единое начало:

В движенье волн – шекспировский сонет,

В симметрии цветка – основы мирозданья,

А в пенье птиц - симфония планет.

У. Блейк

Изучив весь представленный вам материал, мы поняли, что о математике можно говорить вечно. Наверное, поэтому и символ вечности «∞» (бесконечность) мог появиться только с развитием этой науки «Математика». Мы решили перейти к практической части исследования и для начала провели небольшой социологический опрос, который должен нам помочь подтвердить или опровергнуть выдвинутую ранее гипотезу: если математика второстепенная наука, то можно утверждать, что без математических законов красоты можно обойтись; если же нет, то без знания математики вся современная жизнь невозможна.

Практическая часть

Прежде чем сделать окончательный вывод, что для нас математика, мы предлагаем изучить результаты социологического опроса.

Цель опроса - изучение общественного мнения по данной теме.

Опрос вёлся по следующим направлениям:

1) математика - это красота,

2) нужны ли математические законы красоты в жизни людей,

3) где находят свое применение математические законы красоты.

Опрос проводился среди следующих категорий:

1) учащиеся 7. 8, 9, 11 классов МБОУ Шиковской СШ,

2) учителя МБОУ Шиковской СШ (выборочно),

3) родители учащихся 7. 8, 9, 11 классов МБОУ Шиковской СШ (выборочно)

В опросе приняли участие 27 человек.

Вот что у нас получилось:

I направление. Математика - это красота

Результаты данного направления говорят о том, что математика является красотой для 17 человек из числа всех опрошенных, для 8 человек математика - это просто наука, 2 человека затруднялись ответить, что для них математика.

II направление. Нужны ли математические законы красоты в жизни людей?

Нужны ли математические законы красоты в жизни людей?

Данная диаграмма показывает, что математические законы красоты нужны 74% (20 человек из 27) и не нужны 26% (7 человек из 27).

III направление. Где находят свое применение математические законы красоты?

Ответы на этот вопрос приведены в следующей таблице.

5

2

2

7

1

2

8

всего: 27 человек

Так отвечали не только дети, но и взрослые.

Заключение

Результаты исследования

Итак, гипотеза, которую мы выдвинули в начале нашего исследования, на практике не подтвердилась. Следовательно, предположение о том, что математические законы красоты не важны - неверно.

Таким образом, на основании изученной литературы и анализа результатов общественного мнения, мы можем сделать вывод о том, что без знания математических законов красоты вся современная жизнь невозможна. Например, у нас не было бы хороших домов с красивыми изящными линиями, т. к. строители должны уметь измерять, считать, сооружать. Наша одежда была бы грубой, т. к. её нужно хорошо, красиво скроить. Не было бы ни прекрасно спланированных парковых зон, никакой лёгкой промышленности и тысячи других вещей, составляющих часть нашей цивилизации.

В данной работе мы выяснили, математика - часть мира, напрямую связанная с категорией красоты, которая создаётся по математическим формулам; часть мира, в котором мы живём.

Поэтому мы может с полной и абсолютной уверенностью воскликнуть:

Математика - это красота.!

Список использованных источников информации

1. За страницами учебника математики. - И. Я. Депман, Н. Я. Виленкин

2. С математикой в путь. - Н. Лэнгдон, Ч. Снейп

3. www.abc-people.com/data/leonardov/zolot_sech-txt.htm - Золотое сечение.

4. http://tmn.fio.ru/works/04x/304/p4_21k.htm - Биология.

5. http://festival.1september.ru/2004_2005/index.php?numb_artic=213063-

История математики.

6. http://bse.sci-lib.com/article048077.html - Золотое сечение.

7. http://www.mjagkov.de/ser/archives/42-,.html

8. http://namangan34.connect.uz/lifemath/links.php - Живая математика

9. Учебник «Математика – 6». – Алдамуратова Т.А., Байшоланов Т.С.,

издательство «Атамұра», 2011 год.

multiurok.ru

"Мир красоты математики" - Математика

Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой.

В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии.

(Н.Е. Жуковский)

Автор: учитель физики и информатики Александрова З.В.,

МОУ СОШ №5 п.Печенга, Мурманская обл., 2010 г.

Математика – царица всех наук, символ мудрости. Красота математики среди наук недосягаема, а красота является одним из связующих звеньев науки и искусства.

Это не только стройная система законов, но и уникальное средство познания красоты.

«Математика есть прообраз красоты мира»

(В.Гейзенберг)

Люди придумали цифры и действия с ними, а потом в них же открыли множество законов, правил и теорем.

В жизни цифр, линий, углов и бесконечно малых величин можно увидеть много красивого – изящные теоремы, тела, поверхности, даже условия задач.

Числа живут своей жизнью, и мы, соприкоснувшись с ней, удивляемся, а иногда и любуемся ею.

Математическая пирамида №1

1 x 8 + 1 = 9 12 x 8 + 2 = 9 8 123 x 8 + 3 = 9 8 7 1234 x 8 + 4 = 9 8 7 6 12345 x 8 + 5 = 9 8 7 6 5 123456 x 8 + 6 = 9 8 7 6 5 4 1234567 x 8 + 7 = 9 8 7 6 5 4 3 12345678 x 8 + 8 = 9 8 7 6 5 4 3 2 123456789 x 8 + 9 = 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Какие вычисления будут выполнены в следующей строке и в последующих?

Математика - это красота и чудо в чистом виде.

4

Математическая пирамида №2

1 x 9 + 2 = 11 12 x 9 + 3 = 111 123 x 9 + 4 = 1111 1234 x 9 + 5 = 11111 12345 x 9 + 6 = 111111 123456 x 9 + 7 = 1111111 1234567 x 9 + 8 = 11111111 12345678 x 9 + 9 = 111111111 123456789 x 9 +10= 1111111111

Какие вычисления будут выполнены в следующей строке и в последующих?

Математика - это единственная наука, которая имеет дело с абсолютным идеалом.

Математическая пирамида №3

9 x 9 + 7 = 88 98 x 9 + 6 = 888 987 x 9 + 5 = 8888 9876 x 9 + 4 = 88888 98765 x 9 + 3 = 888888 987654 x 9 + 2 = 8888888 9876543 x 9 + 1 = 88888888 98765432 x 9 + 0 = 888888888

Какие вычисления будут выполнены в следующей строке и в последующих?

Замечательно! Не правда ли?

6

Математическая пирамида №4

1 x 1 = 1 11 x 11 = 121 111 x 111 = 1 2 3 2 1 1111 x 1111 = 1 23 4 32 1 11111 x 11111 = 1 234 5 432 1 111111 x 111111 = 1 2345 6 5432 1 1111111 x 1111111 = 1 23456 7 65432 1 11111111 x 11111111 = 1 234567 8 765432 1 111111111 x 111111111 = 1 2345678 9 8765432 1

Какие вычисления будут выполнены в следующей строке и в последующих?

Математика в своей сущности достаточно таинственна и романтична.

Это интересно

Поверхности второго порядка. Загадочная красота.

эллипсоид

гиперболический параболоид

эллиптический параболоид

двуполостный гиперболоид

Симметрия - закономерное расположение элементов формы относительно плоскости, оси или точки. Человек давно осмыслил симметрию в творениях природы и стал использовать се как средство организации искусственных форм. В Древней Греции слово "симметрия" было синонимом красоты, гармонии формы.

«...быть прекрасным значит быть симметричным и соразмерным» (Платон)

Тадж-Махал — мавзолей-мечеть, находящийся в Агре, Индия, на берегу реки Ямуна. Усыпальница имеет центральную симметрию относительно гробницы Мумтаз-Махал. Единственным нарушением этой симметрии является гробница Шах-Джахана, которую там соорудили после его смерти.

Особенно блистательно использовали симметрию в архитектурных сооружениях древние зодчие. Древнегреческие архитекторы были убеждены, что в своих произведениях они руководствуются законами, которые управляют природой. Выбирая симметричные формы, художник тем самым выражал свое понимание природной гармонии как устойчивости, спокойствия и равновесия.

Зеркальная симметрия

Если преобразование симметрии относительно плоскости переводит фигуру в себя, то фигура называется симметричной относительно плоскости, а данная плоскость – плоскостью симметрии этой фигуры. В некоторых источниках такую симметрию называют зеркальной. А зеркало не просто копирует объект, но и меняет местами передние и задние по отношению к зеркалу части объекта.

Симметрия в природе

Симметрия широко распространена в природе. Ее можно наблюдать в форме листьев и цветов растений, в расположении различных органов животных.

Симметрия в природе

Красота растений привлекала внимание математиков веками. Активнее всего изучались интересные геометрические свойства растений, такие как симметрия листьев относительно центральной оси, радиальная симметрия цветов, и спиральное расположение семечек в шишках. Красота связана с симметрией .

Рассматривая расположение листьев на ветке дерева, видим, что один лист не только отстоит от другого , но и повёрнут вокруг оси ствола. Листья располагаются на стволе по винтовой линии (принцип винтовой симметрии). Семена подсолнечника располагаются по спиралям, опять же по принципу симметрии.

Симметрия в неживой природе

В мир неживой природы очарование симметрии вносят кристаллы. Каждая снежинка- это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией - поворотной симметрией 6-го порядка и, кроме того, зеркальной симметрией.

О, симметрия! Гимн тебе пою!

Тебя повсюду в мире узнаю.

Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,

Ты в елочке, что у лесной дорожки.

С тобою в дружбе и тюльпан, и роза,

И снежный рой – творение мороза!

Симметрия является фундаментальным свойством природы, представление о котором слагалось в течение десятков, сотен, тысяч поколений.

Аристид Линденмайер

В 1968г. Венгерский биолог и ботаник Аристид Линденмайер (Aristid Lindenmayer) предложил математическую модель для изучения развития простых многоклеточных организмов, которая позже была расширена и используется для моделирования сложных ветвящихся структур — разнообразных деревьев и цветов.

R ewriting

R ewriting — это способ получения сложных объектов путем замены частей простого начального объекта по некоторым правилам. Классическим примером является снежинка. На рисунке initiator — это начальный объект, грани которого заменяются на generator. Далее с новым объектом проделывается то же самое.

Замощение Пенроуза

Его красота в непериодичности. Любой сколь угодно большой фрагмент узора повторяется бесконечное число раз, однако, нет таких двух точек где узор наложился бы сам на себя полностью (как не крути).

Дерево Пифагора

Пифагор, доказывая свою знаменитую теорему, построил фигуру, где на сторонах прямоугольного треугольника расположены квадраты. В наш век эта фигура Пифагора выросла в целое дерево.

Впервые дерево Пифагора построил А. Е. Босман (1891—1961) во время второй мировой войны, используя обычную чертёжную линейку.

Одним из свойств дерева Пифагора является то, что, если площадь первого квадрата равна единице, то на каждом уровне сумма площадей квадратов тоже будет равна единице.

Обнаженное дерево Пифагора

Классическое дерево Пифагора

Если изображать только отрезки, соединяющие каким-либо образом выбранные "центры" треугольников, то получается обнаженное дерево Пифагора.

Обдуваемое ветром дерево Пифагора

Если в классическом дереве Пифагора угол равен 45 градусам, то также можно построить и обобщённое дерево Пифагора при использовании других углов. Такое дерево часто называют обдуваемое ветром дерево Пифагора.

Гипножаба

24

История

Красота есть истина, а истина — красота.

Джон Китс

Первые примеры самоподобных множеств с необычными свойствами появились в XIX веке (например, множество Кантора). Термин «фрактал» был введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую популярность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы». Определение фрактала, данное Мандельбротом, звучит так: "Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому"

Галерея изображений фракталов

Они кажутся более живыми и красивыми, чем многие рисунки, несмотря на то, что являются результатом работы программы.

Математическая музыка

Пифагор создал свою школу мудрости, положив в ее основу два искусства - музыку и математику. Он считал, что гармония чисел сродни гармонии звуков и что оба этих занятия упорядочивают хаотичность мышления и дополняют друг друга. Пифагор говорил своим ученикам, что числа правят миром.

Математика и музыка - два полюса человеческой культуры. Слушая музыку, мы попадаем в волшебный мир звуков. Решая задачи, погружаемся в строгое пространство чисел. И не задумываемся о том, что мир звуков и пространство чисел издавна соседствуют друг с другом.

Дроби широко используются в музыке для обозначения длительностей нот.

Золотое сечение

Средневековая математика подарила нам понятие о "золотом сечении" и последовательности Фибоначчи.

Золотое сечение - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a : b = b : c или с : b = b : а.

Эта последовательность имеет следующий вид: 1,1,2,3,5,8,13,21,...

То есть каждое последующее число равно сумме двух предыдущих. При этом в пределе деление каждого числа на предыдущее даёт приблизительно 1,618 - это число и определяет "золотое сечение".

Золотое сечение

"Золотое сечение" в конструкции Парфенона, Афины, Греция

Собор "Нотредам де Пари" в Париже, Франция

Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) — деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине.

Пирамида Хеопса, Египет

Пропорции Фибоначчи в природе

Еще Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНK закручена двойной спиралью. Гете называл спираль "кривой жизни".

Золотое сечение

В биологических исследованиях 70-90 гг. показано, что, начиная с вирусов и растений и кончая организмом человека, всюду выявляется золотая пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения. Золотое сечение признано универсальным законом живых систем.

Золотое сечение в живописи

33

Золотое сечение

Закономерности золотой симметрии проявляются в энергетических переходах элементарных частиц, в строении некоторых химических соединений, в планетарных и космических системах, в генных структурах живых организмов. Эти закономерности есть в строении отдельных органов человека и тела в целом.

Математик так же, как художник или поэт, создаёт узоры…

В математике есть тоже своя красота, как в живописи и поэзии. Эта красота проявляется иногда в отчетливых, ярко очертанных идеях, где на виду всякая деталь умозаключения, а иногда поражает она нас в широких замыслах, скрывающих в себе кое-что недосказанное, но многообещающее. (Н.Е. Жуковский )

Автор: учитель физики и информатики Александрова З.В.,

МОУ СОШ №5 п.Печенга, Мурманская обл., 2010 г.

Спасибо за внимание!

Использованные ресурсы:

http://mcs.open.ac.uk/ugg2/jpg/med_RS_0065.jpg

http://en.wikipedia.org/wiki/Penrose_tiling

http://habrahabr.ru/blogs/biotech/69989

http://ru.wikipedia.org/wiki/ Фрактал

http://fractals.narod.ru/intro.htm

http://www.wack.ch/frac/gallery.html

http://www.ug.ru/issue/?action=topic&toid=8652

http://www.mathematics.ru/

«Математика и искусство», А. В. Волошинов, Москва, “Просвещение”, 2000г.

«Математическое путешествие в мир гармонии», Е.С.Смирнова, Н.А. Леонидова, журнал «Математика в школе» № 3, 1993г.

multiurok.ru

Научный проект Тема: «Математика это жизнь»

Коммунальное государственное учреждение

«Средняя школа № 2» Городского отдела образования акимата г. Тараз

Научный проект

Тема: «Математика - это жизнь»

Авторы:

Хабибулина Регина,

Смирнова Екатерина,

ученицы 6 «А» класса

Секция: математика

Руководитель:

Хабибулина Л.В.

2012-2013 учебный год

Оглавление

  1. Отзыв о работе.
2. Введение (цель, задачи, гипотеза, методы исследования)

3. Теоретическая часть:

Вступление.

Глава I. Из истории возникновения математики.

§ 1. Возникновение арифметики и теории чисел.

§ 2. Античная математика.

§ 3. Страны ислама.

§ 4. Математика средневековья: IV-XV века.

§ 5. Математика на Руси.

§ 6. Искусство счета.

Глава II. Применение математики в окружающей нас жизни.

§ 1. Математика в мире растений.

§ 2. Математика в жизни животных.

§ 3. Математика геометрических тел и фигур.

§ 4. Математика и культура.

§ 5. Математика в живой и неживой природе.

4. Практическая часть

5. Заключение

6. Список использованных источников информации

7. Приложения

Введение

Данная работа относится к разделу проблемно - исследовательскому.

Цель работы: выяснить, что значит математика в жизни людей: является второстепенной наукой или математика – это неотъемлемая часть в жизни человечества.

^

1) рассмотреть взаимосвязь между математикой и жизнью,

2) проанализировать, как жизнь зависит от математики.

Гипотеза: если математика - второстепенная наука, то законы, которые она изучает знать простому человеку совсем не обязательно, то есть эти законы в обыденной жизни никому не нужны.

^ если гипотеза подтверждается, то можно утверждать, что без математики можно обойтись; если же нет, то без знания математики вся современная жизнь невозможна.

Методы исследования:

  • изучение и анализ литературы по данной теме;
  • подбор задач, подтверждающих связь математики с жизнью;
  • сбор и анализ общественного мнения.

Теоретическая часть

Вступление.

На уроке математики нам поручили подготовить проект. Работая над проектом, мы долго не могли определиться с его темой. Нам все было интересно. Так, изучив в 5-м классе простые и составные числа, нам стало интересно, а есть ли число, которое больше вселенной? Ведь при этом нужно учитывать тот факт, что каждое следующее число больше предыдущего хотя бы на единицу. Оказалось очень трудным делом найти самое большое число. Такие числа оказалось для нас не только трудно прочитать, но и записать. А как же с такими числами, спросите Вы, можно выполнять арифметические действия? Ну конечно, ответят им многие, ведь современные компьютеры достигли потрясающих скоростей быстродействия. Поэтому некоторым, кажется, что в современном мире все можно просчитать, достаточно только взять компьютер помощнее. Но это не так.

Ведь до сих пор в мире нет признанной всеми системы наименований больших и сверхбольших чисел. А в словарях, кроме центиллиона, нет названий для чисел, имеющих порядок больше 63 (такое число называют вигинтиллионом).

Свою систему наименований для чисел предлагал Архимед. С ее помощью он мог именовать числа вплоть до 1080000000000000000, которое он называл «последним числом».

Изучив это, мы убедились в том, что попытка найти самое большое число приводит нас в тупик, так как к любому числу достаточно всего лишь прибавить единицу, чтобы получить число большее данного.

Из всего этого мы поняли, что человека окружает громадное количество фактов и явлений, которые в силу своей огромности кажутся далекими и недоступными пониманию, но при глубоком изучении становятся близкими, интересными, загадочными.… И тут нас осенило.

Эврика! Все в мире и в жизни тесно связано с математикой! Вот и нашлась прекрасная тема для проекта: «Математика в жизни людей», или «Математика – это жизнь»

Мы специально не ставим никакого знака препинания в конце предложения, так как считаем, что эту фразу можно произнести с разной интонацией: кто–то её произнесет вопросительно, кто–то с восклицанием, а кто–то просто повествовательно.

В своей работе мы попытаемся выяснить, так что же для нас математика? Может быть, это жизнь, а может быть, это просто наука, которая является для нас второстепенной и заниматься ею нужно только ученым?

Своё исследование мы решили начать с изучения истории математики.

^

§ 1. Возникновение арифметики и теории чисел.

Учёные - археологи обнаружили стойбище древних людей. В нём они нашли волчью кость, на которой 30 тысяч лет назад какой - то древний охотник нанёс 55 зарубок. Видно, что, делая эти зарубки, он считал по пальцам.

Много тысячелетий прошло с тех пор. Но и сейчас швейцарские крестьяне, отправляя молоко на сыроварню, отмечают число фляг такими, же зарубками. До сих пор в русском языке сохранилось слово «бирка». Теперь так называют дощечку с номером, которой отмечают товар. А ещё 200 - 300 лет тому назад так называли куски дерева, на которых зарубками отмечали сумму долга. Бирку с зарубками раскалывали пополам. При расчёте половинки складывались вместе, и это позволяло определить сумму долга без споров и сложных вычислений.

Первыми понятиями математики, с которыми столкнулись люди, были «меньше», «больше», «столько же». Если одно племя меняло рыбу на сделанные другим племенем каменные ножи, достаточно было положить рядом с каждой рыбой один нож, соответствующий величине рыбы, чтобы сделка состоялась.

А вот так выглядело счётное устройство инков, которое состояло из узелков, завязанных на веревках разной длины. Если внимательно приглядеться, то эти узелки чем-то отдаленно напоминают счеты.

Для запоминания результатов счёта использовали зарубки, узелки и т. п.

Были и более экзотичные варианты. Например, такие математические таблицы древних, обнаружены на территории современной Армении.

Одна из древнейших нумераций, дошедших до нас в древних папирусах и рисунках, была – египетская.

Для записи чисел египтяне использовали картинки-иероглифы, означавшие буквально следующее:

- собственно 1.     - 10.          - 100.              - 1 000.                  - 10 000.                       - 100 000.                             - 1 000 000.                                    - 10 000 000.

К примеру, число 2253 на этой картинке было изображено так:

- две тысячи, две сотни, пять десятков и три единицы.

Как писать, так и считать тогда умели только специально обученные люди, для простых людей счет был так же недоступен, как и письменность. Эта система применялась в Древнем Египте при торговле и сборе податей, особенно распространившись при постройке Великих Пирамид, и постепенно угасла вместе с кастой строителей и счетоводов, при упадке Египта и подчинении его власти Александра Македонского.

Но прошло много тысячелетий, прежде чем люди научились пересчитывать предметы. Для этого им пришлось придумать названия для чисел. Недаром ведь говорят: «Без названия нет знания».

О том, как появились имена у чисел, учёные узнают, изучая языки разных народов и племён. Ведь, как известно, учёные считают, что сначала названия получили числа 1 и 2.

Когда римляне (в древности они говорили на латыни) придумывали имя числу 1(солюс), они исходили из того, что Солнце на небе одно. А название для числа 2 во многих языках связано с предметами, встречающимися попарно, - крыльями, ушами, руками и т.д.

А есть более экзотичные варианты.

Например, на языке некоторых папуасских племён (о. Новая Гвинея) числа назвали так: 1 - «урапун», 2 - «оказа», 3 - «оказа -урапун», 4 - «оказа - оказа», 5 - «оказа - оказа - урапун», 6 - «оказа - оказа - оказа» и «много», как самое большое число. Правда, интересно! Но тогда как, же считать такими числами расстояния до звезд, размеры галактики, или как этими числами папуасские племена обозначали бы мельчайшие размеры атома?!

§ 2. Античная математика.

Третий век до нашей эры был золотым веком античной математики.

В 389 году до н. э. Платон основывает в Афинах свою школу - знаменитую Академию.

В III веке до н. э. в городе Александрия Птолемей I основал Дом Муз и пригласил туда виднейших учёных. Это была первая академии, с богатейшей библиотекой, которая к I веку до н. э. насчитывала 70000 книг.

Но самая громкая слава выпала на долю трёх великих геометров античной математики – это, конечно же, Евклид, Архимед и Апполоний Пергский. Евклид (написал книгу «Начала», авторитет которой был и остается огромным более 2000 лет), Архимед (развил метод вычисления площадей и объёмов геометрических фигур и тел), Аполлоний Пергский (автор исследования сечений геометрических тел).

А такие два достижения греческой математики далеко пережили своих творцов.

1) греки построили и представили миру математику как целостную науку;

2) греки провозгласили, что законы природы постижимы для человеческого разума.

§3. Страны ислама

Математика Востока, в отличие от греческой, всегда носила более практический характер. Основными областями применения математики были торговля, ремесло, строительство, география, астрономия, механика, оптика. Преследование греческих учёных-нехристиан в Римской империи V—VI веков вызвало их массовое бегство на восток, в Персию и Индию. При дворе Хосрова I они переводили античных классиков на сирийский язык, а два века спустя появились арабские переводы этих трудов. Так было положено начало ближневосточной математической школе. Большое влияние на неё оказала и индийская математика, также испытавшая сильное древнегреческое  влияние. В начале IX века научным центром халифата становится Багдад, где халифы создают «Дом мудрости», в который приглашаются виднейшие учёные всего исламского мира —сабии (потомки вавилонских жрецов-звездопоклонников), тюрки и другие.  На западе халифата, в испанской Кордове, сформировался другой научный центр, благодаря которому античные знания стали понемногу возвращаться в Европу. Ряд интересных математических задач, стимулировавших развитие сферической геометрии и астрономии, были задачи о расчёте лунного календаря, об определении киблы — точного направления на Мекку.

В целом, эпоха исламской цивилизации в математических науках может быть охарактеризована не как эпоха поиска новых знаний, но — как эпоха передачи и улучшения знаний, полученных от греческих математиков. 

§4. Средневековье, IV - XV века

В это время мы можем отметить расцвет математики как науки.

В конце XII века на базе нескольких монастырских школ был создан ^ Возникают Оксфорд и Кембридж в Британии.

Первым крупным математиком средневековья стал Леонардо Пизанский, известный под прозвищем Фибоначчи.

§5. Математика у русского народа

Интерес к науке на Руси появился рано. Сохранились сведения о школах при Владимире Святославовиче и Ярославе Мудром (XI век).

Русский народ создал свою собственную систему мер:

1 миля = 7 верстам ( 7,47 км)

1 верста = 500 саженям ( 1,07 км)

1 сажень = 3 аршинам = 7 футам ( 2,13 м)

1 аршин = 16 вершкам = 28 дюймам ( 71,12 см)

1 фут = 12 дюймам (30,48 см)

1 дюйм = 10 линиям ( 2,54 см)

1 линия = 10 точкам ( 2,54 мм).

Интересно, что на Руси когда говорили о росте человека, то указывали лишь, на сколько вершков он превышает 2 аршина. Поэтому слова «человек 12 вершков роста» означали, что его рост равен 2 аршинам 12 вершкам, то есть 196 см, или о богатырях говорили «Богатырь, косая сажень в плечах», т.е. у такого человека по диагонали от мизинца левой руки до пятки правой ноги почти 2 метра 13 сантиметров.

§ 6. Искусство счета.

Изучив этот материал, мы поняли, что искусство счета развивалось с развитием человечества. На ранних ступенях развития общества люди почти не умели считать. В те времена, когда человек лишь собирал в лесу плоды и охотился, ему для счета хватало четырех слов: один, два, три и много. Это был еще не счет, а лишь его зародыш. Именно так считают и сейчас некоторые племена, живущие в джунглях Южной Америки.

Впоследствии способность различать друг от друга небольшие совокупности развивалась; появились слова обозначающие числа «четыре», «пять», «шесть», «семь». Последнее слово длительное время обозначало также неопределенно большое количество. Народные пословицы сохранили память о появлении названий числа 7. К примеру, такие как: «семь раз отмерь – один раз отрежь», «у семи нянек дитя без глазу», «семь бед – один ответ», «семеро одного не ждут» и другие.

Однако когда люди начали заниматься животноводством и земледелием, то им уже стало необходимо пересчитывать коз в стаде или количество корзин с выращенными пло­дами (которых было больше семи), заготов­ленными на зиму. Поэтому счет получил свое дальнейшее развитие.

Способов счета было придумано немало: делались зарубки на палке по числу пред­метов, завязывались узлы на веревке, скла­дывались в кучу камешки. Такой вид счета носит название унарной системы счисления, т.е. система счисления, в которой для записи числа применяется только один вид знаков.

Но палку с за­рубками с собой не возьмешь, да и камни таскать не очень приятно, а пастуху нужно знать, не отбилась ли какая коза от стада. И тут на помощь приходят пальцы рук — отличный счетный материал, кстати.

^

Жизнь наших предков была намного проще, но даже они вынуждены были прибегать к использованию числа.

Продолжая изучать литературу по данной теме, мы заметили, что математика - это не только стройная система законов, но и уникальное средство познания красоты. А красота многогранна и многолика.

Рассмотрим применение математики в окружающей нас жизни.

^

§ 1. Математика в мире растений.

Мир растений - величайшее чудо природы, царство красоты и наше целительное богатство. Изучением лекарственных растений занимается наука фитотерапия. Конечно, в этой науке математика играет не последнюю роль. О том, что и здесь применяется математика, мы можем найти сколь угодно много подтверждений. Перелистывая учебник математики, мы с интересом прочитали эту задачу, и хотим её вам представить:

(Приложение 1).

§ 2. Математика в жизни животных и насекомых.

Мир животных и насекомых - богатый и разнообразный мир живых существ. Этот мир, скажете вы, изучает раздел биологии - зоология. Но позвольте Вам всем возразить! Ведь и здесь не обойтись без математики. Вы когда-нибудь обращали внимание на симметрию крыльев бабочки, на причудливые узоры змеиной кожи, а какие есть красивые по цвету морские и аквариумные рыбки, ведь мы смотрим на них как завороженные. Да таких примеров можно приводить и приводить.

Вот, к примеру, пчёлы - удивительное творение природы. Они маленькие экономисты. Пчелиные соты представляют собой пространственный паркет (шестигранные призмы), поскольку заполняют пространство так, что не остаётся просвета.

Это математический шедевр из воска. А пауки умудряются плести свои паутины, соблюдая строгие пропорции. Как это возможно, ведь пчёлы и пауки не знают высшей математики?

Убедиться в том, что математика применяется в изучении жизни животных, мы сможете, решив следующую задачу. (Приложение 2).

§ 3. Математика геометрических тел и фигур.

Тела и фигуры изучает раздел математики, который называется геометрией. Эта наука возникла в Древней Греции исключительно из практических целей, для измерения участков земли. В том, что с фигурами и телами мы имеем дело в жизни, убеждать, думаем, никого не придётся, а вот понять роль математики в этом, Вы сможете, решив следующую задачу (Приложение 3).

§ 4. Математика и культура.

Нам стало интересно, а какое отношение имеет математика к культуре: ведь это и памятники архитектуры, прекрасные скульптуры и, в конце концов, это и живопись. Неужели и здесь мы можем наблюдать «незримое» влияние математики на культуру?! А начать решили с удивительных архитектурных памятников.

Даже сейчас, когда он стоит на развалинах, Парфенон в Афинах - это одно из самых знаменитых сооружений в мире. Он был построен в эпоху расцвета древнегреческой математики.

Фасад Парфенона вписывается в прямоугольник, стороны которого образуют так называемое золотое сечение. Длина прямоугольника больше его ширины примерно в 1,6 раза. А это соотношение в математике принято считать «золотой пропорцией».

Золотое соотношение мы можем увидеть и в пирамиде Хеопса, и в здании собора Парижской Богоматери, и в храме Василия Блаженного на Красной площади.

Золотая пропорция применялась многими античными скульпторами. Известна золотая пропорция статуи Аполлона Бельведерского: рост изображённого человека делится пупочной линией в золотом сечении (талия делит совершенное человеческое тело в отношении золотого сечения примерно )

Скульпторы утверждают, что пропорции мужчин ближе к золотому сечению, нежели пропорции женщин (однако, женщина в обуви на каблуках может оказаться ближе к золотым пропорциям).

Ещё в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определённые точки, невольно приковывающие внимание, так называемые зрительные центры. Таких точек всего 4, они делят величину изображения по горизонтали и вертикали в золотом сечении. Данное открытие у художников того времени получило название «Золотое сечение» картины.

Переходя к примерам в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи.

Портрет Моны Лизы привлекает нас тем, что композиция рисунка построена на «золотых треугольниках».

На этой замечательной картине И. И. Шишкина («Сосновая роща») так же просматриваются мотивы золотого сечения.

Наличие в картине вертикалей и горизонталей, делящих её в отношении золотого сечения, придаёт ей характер уравновешенности и спокойствия.

Золотое сечение можно встретить в бытовых предметах и шрифтах.

§ 5. Математика в живой и неживой природе.

Ещё Гете подчёркивал тенденцию природы к спиральности. Паук плетёт паутину спиралеобразно. Спирально закручивается смерч. Испуганные стада животных разбегается по спирали, а косяки рыб как бы мелькают мимо сети тоже по спирали. Молекула ДНК закручена двойной спиралью. Спираль мы можем увидеть в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, кедра ананасах, кактусах и т.д. Спираль создает не только красоту и порядок, но и модель бытия.

Снежинки: ярче примера очаровательной красоты и порядка в природе вы не найдете. Изучением снежинок занимался знаменитый Рене Декарт. А вообще-то, снежинки - это звёздчатые многоугольники. Они очаровательны ещё и потому, что они симметричны. А симметрия, как сказал Г. Вейль «Симметрия – это идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту, совершенство».

Проанализировав приложение математики в окружающей нас жизни, хочется заметить, что красота помогает с радостью воспринимать окружающий мир, а математика даёт возможность открывать всё новые и новые слагаемые красоты. Так и хочется сказать словами поэта

Все в мире связано в единое начало:

В движенье волн – шекспировский сонет,

В симметрии цветка – основы мирозданья,

А в пенье птиц - симфония планет.

У. Блейк

Изучив весь представленный вам материал, мы поняли, что о математике можно говорить вечно. Наверное, поэтому и символ вечности «∞» (бесконечность) мог появиться только с развитием этой науки «Математика». Мы решили перейти к практической части исследования и для начала провели небольшой социологический опрос, который должен нам помочь подтвердить или опровергнуть выдвинутую ранее гипотезу: если математика второстепенная наука, то законы, которые она изучает знать простому человеку совсем не обязательно, то есть эти законы в обыденной жизни никому не нужны.

^

Прежде чем сделать окончательный вывод, что для нас математика, мы предлагаем изучить результаты социологического опроса.

Цель опроса - изучение общественного мнения по данной теме.

Опрос вёлся по следующим направлениям:

1) математика - это жизнь,

2) нужна ли математика в жизни людей,

3) где находит свое применение математика.

Опрос проводился среди следующих категорий:

1) учащиеся 6А, 11А, 11Б СШ № 2,

2) учителя СШ № 2 (выборочно),

3) родители 6А и 11А, 11Б классов (выборочно)

В опросе приняли участие ___100____ человек.

Вот что у нас получилось:

I направление. Математика - это жизнь

Результаты данного направления говорят о том, что математика является жизнью для 90 человек из числа всех опрошенных, для 8 человек математика - это просто наука, 2 человека затруднялись ответить, что для них математика.

II направление. Нужна ли математика в жизни людей?

Нужна ли математика в жизни людей?

Данная диаграмма показывает, что математика нужна 90% (90 человек из 100) и не нужна 10% (10 человек из 100).

III направление. Где находит свое применение математика?

Ответы на этот вопрос приведены в следующей таблице.

17
  • на ней держится мир
26
  • в любой профессии
15
11
  • чтобы получить хорошее образование
10
7
  • во всех науках
9
5
всего: 100 человек

Так отвечали не только дети, но и взрослые.

Заключение

Результаты исследования

Итак, гипотеза, которую мы выдвинули в начале нашего исследования, на практике не подтвердилась. Следовательно, предположение о том, что математика - это второстепенная наука, неверно.

Таким образом, на основании изученной литературы и анализа результатов общественного мнения, мы можем сделать вывод о том, что без знания математики вся современная жизнь невозможна. Например, у нас не было бы хороших домов, т. к. строители должны уметь измерять, считать, сооружать. Наша одежда была бы грубой, т. к. её нужно хорошо скроить. Не было бы ни железных дорог, ни кораблей, ни самолётов, никакой промышленности и тысячи других вещей составляющих часть нашей цивилизации.

В данной работе мы выяснили, математика - часть мира, в котором мы живём.

О мир, пойми! Певцом во сне –

открыты

Закон звезды и формула цветка.

М. Цветаева.

Поэтому мы может с полной и абсолютной уверенностью воскликнуть:

Математика - это жизнь!

Список использованных источников информации

1. За страницами учебника математики. - И. Я. Депман, Н. Я. Виленкин

2. С математикой в путь. - Н. Лэнгдон, Ч. Снейп

3. www.abc-people.com/data/leonardov/zolot_sech-txt.htm - Золотое сечение.

4. http://tmn.fio.ru/works/04x/304/p4_21k.htm - Биология.

5. http://festival.1september.ru/2004_2005/index.php?numb_artic=213063-

История математики.

6. http://bse.sci-lib.com/article048077.html - Золотое сечение.

7. http://www.mjagkov.de/ser/archives/42-,.html

8. http://namangan34.connect.uz/lifemath/links.php - Живая математика

9. Учебник «Математика – 6». – Алдамуратова Т.А., Байшоланов Т.С.,

издательство «Атамұра», 2002 год, 2011 год.

Приложения

Приложение 1. учебник «Математика – 6», изд. «Атамұра», 2011 год.

Задача № 126

Садовник разложил в три ящика яблоки, сливы и груши. Он написал на ящиках: «яблоки», «сливы», «яблоки и груши», но эти надписи не соответствуют тому, что разложено в каждый ящик. В какой ящик, что разложил садовник?

Решение.

1. Из первого ящика с надписью «яблоки» возьмем один фрукт. Если это яблоко, следовательно, с учетом условия задачи здесь яблоки и груши. Тогда яблоки в ящике с надписью «сливы», а сливы - с надписью «яблоки и груши». Если из первого ящика с надписью «яблоки» вынули сливу, тогда с учетом условия задачи, во втором ящике с надписью «слива» находятся яблоки и груши, а в третьем, с надписью «яблоки и груши» - только яблоки.

2. Аналогично можно выбрать один фрукт из ящика с надписью «яблоки и груши» или «сливы» и с учетом условия задачи, определить в какой ящик, какие фрукты разложил садовник.

Приложение 2. учебник «Математика – 6», изд. «Атамұра», 2011 год.

Задача № 747*

Три обезьяны за три минуты съели три банана. Сколько бананов съедят шесть обезьян за четыре минуты?

Решение.

1. 3 : 3 = 1 (банан) – съедает за 3 минуты 1 обезьяна

2. 1 : 3 = 1/3 (часть банана) – съедает 1 обезьяна за 1 минуту

3. 6 · 1 = 6 (бананов) – съедят 6 обезьян за 3 минуты

4. 6 · 1/3 = 2 (банана) – съедят 6 обезьян за 1 минуту

5. 6 + 2 = 8 (бананов) – съедят 6 обезьян за 4 минуты

Ответ: 8 бананов.

Приложение 3. учебник «Математика – 6», изд. «Атамұра», 2002 год

Задача № 1143. Найти площадь фигуры, вершинами которой будут точки: А(-3;3), В(5;3), С(5;-2) и D(-3;-2) на координатной плоскости. Пусть единичный отрезок будет равен 1 см.

Решение.

Построим на координатной плоскости фигуру АВСD, зная координаты её вершин. Данная фигура является прямоугольником, что мы видим по построению. Чтобы вычислить площадь прямоугольника АВСD нам нужно знать размеры длины и ширины.

Посчитаем, сколько единичных отрезков содержат длина и ширина данного прямоугольника, и учтем, что по условию единичный отрезок будет равен 1 см,

получим: АВ=8(ед.отр.)=8см, ВС=5(ед.отр.)=5см.

Вычислим площадь прямоугольника АВСD по формуле:

S=а·в, S=8·5=40 (см²).

Можно было упростить решение задачи. Учитывая, что фигура задана на координатной плоскости, посчитаем количество квадратиков (как на палетке). Получаем площадь прямоугольника АВСD равна 40 квадратиков (площадь каждого квадратика равна 1).

Ответ: площадь прямоугольника равна 40 см².

В(5;3)А(-3;3)

С(5;-3)

D(-3;-2)

Х

У

Отзыв

На научно-исследовательскую работу Хабибулиной Регины и Смирновой Екатерины учениц 6-А класса.

Данная исследовательская работа выполнена по теме: «Математика это жизнь», проблемно-поисковая.

Работа выполнена на 23 листах. В ходе выполнения работы авторы использовали дополнительную литературу, интернет-ресурсы, провели опрос учащихся трех классов, учителей школы и родителей двух классов (выборочно). Данная работа является теоретической, исследовательской, проблемно-поисковая. Авторы изучили много дополнительной литературы, чтобы опровергнуть гипотезу о том, что математика - это второстепенная наука. На основании изученной литературы и анализа результатов общественного мнения, они сделали вывод о том, что без знания математики вся современная жизнь невозможна. В ходе работы над темой, изучив приложение математики в природе, искусстве, архитектуре, культуре, выяснили, что математика - часть мира. Над данной темой авторы проработали в течение шести месяцев, подготовили презентацию к своей работе. Подготовленный ими материал можно использовать на уроках математики, на занятиях кружка.

Учитель математики

высшей категории Хабибулина Л.В.

dmee.ru

Презентация по математике на тему "Математика в природе, жизни и в искусстве"

Инфоурок › Алгебра › Презентации › Презентация по математике на тему "Математика в природе, жизни и в искусстве" ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону N273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» педагогическая деятельность требует от педагога наличия системы специальных знаний в области обучения и воспитания детей с ОВЗ. Поэтому для всех педагогов является актуальным повышение квалификации по этому направлению!

Дистанционный курс «Обучающиеся с ОВЗ: Особенности организации учебной деятельности в соответствии с ФГОС» от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (72 часа).

Подать заявку на курс

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Описание слайда:

Математика в жизни и в искусстве

2 слайд Описание слайда:

Цель: 1) Показать связь математики с природой; 2)Показать связь математики с искусством

3 слайд Описание слайда:

Задачи: Изучить литературу по этой теме. Найти факты подтверждающие связь математики с жизнью и с искусством.

4 слайд Описание слайда:

Актуальность: Многие ребята, выбирая профессию не представляют с какими школьными предметами она связана. Моя работа показывает необходимость изучения математики людям творческих профессий – архитектора, дизайнера, художника, скульптора, мастеров прикладного творчества и т.д. После того, как я покажу связь математики с природой и искусством, к математике будет отношение не просто как к школьному предмету, а как к способу описания окружающего нас мира.

5 слайд Описание слайда:

Симметрия

6 слайд Описание слайда:

Поворотная симметрия Фигуры, образующиеся в результате поворота своей части вокруг вертикальной оси на угол в 360/n (n=2,3..) обладают поворотной симметрией n-го порядка. 5-го порядка 4-го порядка

7 слайд Описание слайда:

Симметрия 5-го порядка Морская звезда-пример живого организма с поворотной симметрией 5-го порядка. Этот тип симметрии наиболее распространен в живой природе (цветы незабудки, гвоздики, колокольчика, вишни, яблони и т д) и невозможен в кристаллических решетках неживой природы. Симметрию 5-го порядка называют симметрией жизни.

8 слайд Описание слайда:

Примерами могут служить морская звезда и панцирь морского ежа. Поворотная симметрия 5-го порядка.

9 слайд Описание слайда:

Поворотная симметрия 5-го порядка.

10 слайд Описание слайда:

Однако в отличие от мира растений поворотная симметрия в животном мире наблюдается редко. Для насекомых, рыб, птиц, животных характерно несовместимое с поворотной симметрией различие между направлениями «вперед» и «назад».

11 слайд Описание слайда:

Билатеральная симметрия Бабочка парусник Махаон – прекрасный Пример билатеральной симметрии в природе. Билатеральная симметрия определяется векторами силы тяжести и направления движения.

12 слайд Описание слайда:

Кроме направления движения симметрию живых существ определяет еще одно направление – направление силы тяжести. Эта симметрия хорошо видна у бабочки. Симметрия левого и правого крыла проявляются здесь с почти математической строгостью.

13 слайд Описание слайда:

Единство в многообразии -поворотная симметрия 6-го порядка

14 слайд Описание слайда:

Зеркальная симметрия Озеро горных духов. Алтай. Отражение в воде- единственный пример горизонтальной симметрии в природе.

15 слайд Описание слайда: 16 слайд Описание слайда: 17 слайд Описание слайда:

Пример осевой симметрии, бордюры и розетки. Павловский дворец.

18 слайд Описание слайда: 19 слайд Описание слайда:

Паркет в Павловске, построен на квадратной решетке.

20 слайд Описание слайда: 21 слайд Описание слайда:

Трехцветная симметрия, построенная на шестиугольной решетке. Ящерицы, рыбы и летучие мыши (нижний орнамент).

22 слайд Описание слайда:

Поворотная симметрия 12-го порядка. Мозаика купола баптистерия в Равенне. 5 век.

23 слайд Описание слайда:

Пропорция или симметрия подобия

24 слайд Описание слайда:

Это слово в употребление ввел Цицерон в 1 в до н э переведя на латынь платоновский термин, означавший соответствие, соотношение. С тех пор, вот уже 2000 лет пропорцией в математике называют равенство между отношениями 4 величин: a:b=c:d.

25 слайд Описание слайда:

Например раковины аммонита Раковины дальневосточных моллюсков.

26 слайд Описание слайда:

Пропорция. Пропорциональные отрезки. A B C D A' B' C' D' Говорят, что отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам A‘B'и C‘D‘, если

27 слайд Описание слайда:

Матрешки- хороший пример переносной симметрии подобия. Отношение высот матрешек или «угол роста» матрешек является той неизменной постоянной, которая характеризует данную симметрию подобия. Вообще, все растущее в природе обладает симметрией подобия.

28 слайд Описание слайда:

Золотое сечение Это деление на две части так, чтобы отношение целого к большей части равнялось отношению большей части к меньшей.

29 слайд Описание слайда:

Среди придорожных трав растет ничем не примечательное растение – цикорий. Приглядимся к нему внимательно. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок. Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.

30 слайд Описание слайда:

В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38. Золотое сечение в живой природе Природа осуществила деление на симметричные части и золотые пропорции. В частях проявляется повторение строения целого.

31 слайд Описание слайда:

Золотое сечение Боттичели. Рождение Венеры. Это воплощение идеи гармонии золотого сечения, господствующего в природе. Ок. 1483-1484гг. Важнейшую роль в искусстве играет пропорция золотого сечения. Золотая пропорция определяется как деление отрезка на две неравные части, при котором меньшая часть так относится к большей ,как большая ко всей длине отрезка.

32 слайд Описание слайда:

Неповторима младенческая чистота Венеры и кроткая печаль ее взора. Неповторим льнущий к телу клубок золотых волос, в котором, как в клубке змей, таится роковое коварство этого безгрешного существа. Глядя на пропорциональный анализ Венеры, мы видим, что колени, поясница и шея являются и точками деления целого в пропорции Золотого сечения. Главная точка золотого сечения приходится на точку рождения новой жизни- пуп человека.

33 слайд Описание слайда:

Микеланджело. Сотворение Адама.1508-1512гг. Дарующий жизнь перст Бога-демиурга и еще инертную руку Адама отделяет ничтожное пространство, сжавшееся до точки. В этой точке весь динамизм композиции, электрический разряд творящей энергии, сладостный миг рождения жизни. Неудивительно, что эта главная смысловая точка есть точка золотого сечения композиции.

34 слайд Описание слайда:

Поликлет. Дорифор (копьеносец),или канон (прорисовка). Ок. 440г до н э В прорисовке скульптур и картин требуется математический расчет и знания пропорционирования. Мне любо изречение древнего и славнейшего живописца Памфила, у которого молодые люди благородного звания начали обучаться живописи. Он считал, что ни один живописец не может хорошо писать, не зная хорошо геометрии. Наши наметки, в которых изложено всё искусство живописи во всём безусловном совершенстве, будут легко поняты всяким геометром, но невежда в геометрии не поймёт ни этих, ни каких-либо иных правил живописи. Поэтому я и утверждаю, что живописцу необходимо обучаться геометрии. А. Альберти

35 слайд Описание слайда:

Вывод: Закону золотого сечения подчинено искусство и все живое в природе. Пропорцию и различные виды симметрии мы видим в природе и в искусстве. А значит математику необходимо изучать не только инженерам, конструкторам, летчикам, военным, морякам, но и людям творческих профессий.

Курс повышения квалификации

Курс повышения квалификации

Курс профессиональной переподготовки

Учитель математики

Найдите материал к любому уроку,указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

Выберите категорию: Все категорииАлгебраАнглийский языкАстрономияБиологияВсеобщая историяГеографияГеометрияДиректору, завучуДоп. образованиеДошкольное образованиеЕстествознаниеИЗО, МХКИностранные языкиИнформатикаИстория РоссииКлассному руководителюКоррекционное обучениеЛитератураЛитературное чтениеЛогопедияМатематикаМузыкаНачальные классыНемецкий языкОБЖОбществознаниеОкружающий мирПриродоведениеРелигиоведениеРусский языкСоциальному педагогуТехнологияУкраинский языкФизикаФизическая культураФилософияФранцузский языкХимияЧерчениеШкольному психологуЭкологияДругое

Выберите класс: Все классыДошкольники1 класс2 класс3 класс4 класс5 класс6 класс7 класс8 класс9 класс10 класс11 класс

Выберите учебник: Все учебники

Выберите тему: Все темы

также Вы можете выбрать тип материала:

Общая информация

Номер материала: ДВ-125872

Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

infourok.ru